Математический анализ 1. Харлова А.Н - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
Вариант № 20
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
56
lim
82
x
xx
xx
→
+−
−+
; 1.5.
95
59
4
lim
43
x
xx
x
x
→∞
−
−
−
;
1.2.
2
2
sin 3
lim
3
x
x
x
→−π
; 1.6.
23
0
36
lim
2
x
x
x
x
+
→
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
3
3
lim
6
x
x
xx
→−
+
+−
; 1.7.
2
2
6
56
lim
412
x
xx
xx
→−
+
−
+
−
;
1.4.
32
25
34
lim
463
x
xx
xx
→∞
−+
−−
; 1.8.
22
2
11
lim
432
x
xxx
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
++
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
1, если 1,
() , если 14,
6,если 4.
xx
fx x x
xx
−≤
⎧
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
4
4
x
y
x
x
+
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
5
4
23
5ln10
2
yx
xx
=− −− ; 3.4.
2
0,5ctg
tg
x
yxe
−
=⋅ ;
3.2.
sin 4
3cos2
x
y
x
=
+
; 3.5.
3
4
arcsin (2 5)yx
=
+
;
3.3.
27
cos
34
x
x
y
−
=−; 3.6.
52
ln ( 2 )yxx=−.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
2
6128
lim
314
x
xx x
xx
→
−+−
−+
; 4.3.
2
11
lim
cos ctg
x
x
x
π
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
2
0
1cos5
lim
1
x
x
x
e
−
→
−
−
; 4.4.
3
23
32
lim
85
x
x
x
xx
→∞
−
−
−
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
42
89yx x=− −,
[0;3]
; 5.2.
1
2
yx
x
=+
+
, [ 5; 2.5]−− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
3
5
14
53
x
yx=−; 6.2.
2
(4 3)
x
yx e
=
+⋅ .

Страницы