Математический анализ 1. Харлова А.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
1.6.
3300
0
65 650 6
lim 1
33 330 3
x
x
x
x
−−⋅
→
−−⋅
⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
===
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
++⋅
⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
;
1.7.
22
22
5
4 5 (5) 4(5) 5 25 20 5
lim
3 10 ( 5) 3 ( 5) 10 25 15 10
→−
+− −+⋅−− −−
===
+− −+⋅−− −−
x
xx
xx
()()
()()
(
)
2
2
5
5
45 5 1
0
lim
310 5 2
0
→−
+
+−=+⋅−
⎛⎞
== =
⎜⎟
+−=+⋅−
⎝⎠
x
x
xx x x
xx x x
(
)
()
1
5
⋅−
+
x
x
()
2
=
⋅−x
5
1516
lim
2527
→−
−−−
===
−−−
x
x
x
;
1.8.
()
22
3
11 11
lim
9600
x
xxx
→
⎛⎞⎛⎞
− =−=∞−∞=
⎜⎟⎜⎟
−−−
⎝⎠⎝⎠
2
2
3
11
9( 3)( 3)
lim
6( 3)( 2)
(3)(3)(3)(2)
x
xxx
xx x x
xx xx
→
⎛⎞
−= − +
==−=
⎜⎟
−−= − +
−+ −+
⎝⎠
33
(2)(3) 1 1
lim lim
(3)(3)(2) (3)(3)(2) 0
xx
xx
xxx xxx
→→
+−+ − −
⎧⎫
====∞
⎨⎬
−++ −++
⎩⎭
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
1, если 0,
() 1, если 09,
4, если 9.
x
fx x x
xx
−≤
⎧
⎪
=− <≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
2
43
x
y
xx
=
−
+
.
Решение
2.1.
1, если 0,
() 1, если 09,
4, если 9.
x
fx x x
xx
−≤
⎧
⎪
=− <≤
⎨
⎪
−>
⎩
Область определения данной функции () ( ; )
=
−∞ + ∞Dy . В точках
0=
x
и 9=
x
функция меняет свой способ задания. В этих точках воз-
можен разрыв.
Исследуем на непрерывность функцию ()
f
x в точке 0=
x
:
(0) 1=−
f
00 0
(0 0) lim ( ) lim( 1) 1
→− →
−= = −=−
xx
ffx ;
00 0
(0 0) lim ( ) lim( 1) 1
→+ →
+= = −=−
xx
ffxx.

Страницы