Математический анализ 1. Харлова А.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
Так как (0 0) (0 0) (0) 1
−
=+= =−
f
ff, заключаем, что ()
f
x непре-
рывна в точке 0
=
x
.
Исследуем на непрерывность функцию ()
f
x в точке 9=
x
:
(9) 9 1 2=−=f
90 9
(9 0) lim ( ) lim( 1) 2
→− →
−= = −=
xx
ffxx;
90 9
(9 0) lim ( ) lim( 4) 5
→+ →
+= = −=
xx
ffxx.
Так как
(0 0) (0 0)−≠ +
f
f , но оба предела конечны, заключаем,
что
()
f
x
в точке 9=
x
терпит разрыв 1 рода.
2.2.
2
2
43
x
y
xx
=
−+
.
Данная функция определена для всех значений
, для которых
2
430
x
x−+≠, т.е. 1
x
≠ и 3
x
≠
.
Во всех точках своей области определения () \{1;3}
Dy
=
функция
непрерывна. Точки 1
x
= и 3
x
=
являются точками разрыва, так как в
этих точках функция не определена.
Определим тип точки разрыва 1
x
=
. Для этого находим односто-
ронние пределы:
2
10 10
222(10)2
lim lim
4 3 ( 1)( 3) (1 0 1)(1 0 3) 0 ( 2)
xx
xx
xx xx
→− →−
⋅
−
== ==+∞
−+ − − −− −− −⋅−
;
2
10 10
222(10)2
lim lim
4 3 ( 1)( 3) (1 0 1)(1 0 3) 0 ( 2)
xx
xx
xx xx
→+ →+
⋅
+
== ==−∞
−+ − − +− +− +⋅−
;
Односторонние пределы равны бесконечности, следовательно, в
точке 1
x
= разрыв 2-го рода.
Определим тип точки разрыва 3
x
=
. Для этого находим односто-
ронние пределы:
2
30 30
222(30)6
lim lim
4 3 ( 1)( 3) (3 0 1)(3 0 3) 2 ( 0)
xx
xx
xx xx
→− →−
⋅
−
== ==−∞
−+ − − −− −− ⋅−
;
0
9
- 1
y
x
f
(x)

Страницы