Математический анализ 1. Харлова А.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
2
30 30
222(30)6
lim lim
4 3 ( 1)( 3) (3 0 1)(3 0 3) 2 ( 0)
xx
xx
xx xx
→+ →+
⋅
+
== ==+∞
−+ − − +− +− ⋅+
;
Односторонние пределы равны бесконечности, следовательно, в
точке 3
x
= разрыв 2-го рода.
Исследуем поведение функции на бесконечности
2
1
2
lim 2
43
x
m
x
n
xx
mn
→−∞
=
== =−∞
−+
<
,
2
1
2
lim 2
43
x
m
x
n
xx
mn
→+∞
=
=
==+∞
−+
<
.
Вычислим значения функции в некоторых точках:
x
-2 -1 0 2 4 5
y
-0,27 -0,25 0 -4 2,67 1,25
3. Найдите производную функции:
3.1.
3
4
4
3ln(cos3)
2
x
yx
x
=− + − − ; 3.4.
2
0,5cos
tg 5
−
=⋅
x
yx ;
3.2.
cos3 4
sin3
x
y
x
+
= ; 3.5.
4
arctg(2 1)
=
−yx;
3.3.
3
4
45
3
x
x
ye
−
=+ ; 3.6.
32
4
log (3 )yxx=−.
Решение
3.1.
3
4
4
3ln(cos3)
2
x
yx
x
=− + − − ;
()
33
44
44
3ln(cos3) 3
22
xx
yx x
xx
′
′
′
⎛⎞⎛⎞
′
⎛⎞
′
=− + − − =− + − −
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
x
y
0
1
3
- 4

Страницы