Математический анализ 1. Харлова А.Н - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
3
2
1
23
lim
x
xx
xx
→
+−
+
; 4.3.
32
3
1
lim
19
x
x
x
ex
+
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
4.2.
2
0
1cos5
lim
sin 2
x
x
x
→
−
; 4.4.
32
23
436
lim
5
x
xxx
x
xx
→∞
+
−+
+−
.
Решение
4.1.
3322
22
111
23 0 ( 23) 3 2 3121
lim lim lim 5
0() 12121
→→→
′
+− +− + ⋅+⋅
⎧⎫
== = = =−
⎨⎬
′
−−−−⋅
⎩⎭
xxx
xx xx xx
xx xx x
;
4.2.
22
00 0
1cos5 (1cos5) 5sin5 0
lim lim lim
sin 2 (sin 2 ) 2sin 2 cos2 2 0
→→ →
′
−−
⎧
⎫
== ==
⎨
⎬
′
⋅⋅
⎩⎭
xx x
xx x
xxxx
00
5(sin5)5 5cos5 5525
lim lim
4 (sin 2 cos 2 ) 4 2 cos2 cos 2 2sin 2 sin 2 4 2 8
→→
′
== =⋅=
′
⋅− ⋅
xx
xx
xx x x x x
;
4.3.
{}
23
32 32
33
190
lim lim
19 (1)(9)0
+
++
→− →−
−− +
⎧
⎫
⎛⎞
−=∞−∞= ==
⎨
⎬
⎜⎟
−− −−
⎩⎭
⎝⎠
x
xx
xx
xxxex
ex ex
23 33
32 32 32 3
33
(9 ) 2 1
lim = lim
( 1) ( 9) ( 1)( 9) ( 9) ( 1) 2
+++
++ ++
→− →−
′
−− + − − +
==
′′
− −+− − −+−⋅
xxx
xx xx
xx
xxex xexe
ex ex ex e x
2( 3) 1 31 1 3
==;
10 0( 6) 0
⋅− − + ⋅ + −
⎧⎫
=∞
⎨⎬
⋅+⋅−
⎩⎭
4.4.
32 32 2
23 23 2
436 (436) 383
lim lim lim
5(5)2151
→∞ →∞ →∞
′
+−+ ∞ +−+ +−
⎧⎫
== = =
⎨⎬
′
+− ∞ +− + −
⎩⎭
xxx
xxx xxx xx
xxx xxx xx
2
2
(3 8 3) 6 8 (6 8) 6
lim lim lim lim
(2 15 1) 230 (230) 30
→∞ →∞ →∞ →∞
′′
∞+− +∞+
⎧⎫ ⎧⎫
== = == = =
⎨⎬ ⎨⎬
′′
∞+−+∞+
⎩⎭ ⎩⎭
xxxx
xx x x
xx x x
1
5
= .

Страницы