Математический анализ 1. Харлова А.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

40
Вычислим значение функции в точке 2
x
=
и на концах отрезка,
т.е. при 1=−
x
и 3
x
=
2
4(1) 1 5
(1)
(1) 3 4
⋅− −
−= =−
−+
y ;
2
42 1 7
(2) 1
237
⋅−
===
+
y
;
2
43 1 11
(3)
3312
⋅−
==
+
y
.
Следовательно,
наиб.
1=y ,
наим.
5
4
=
−y .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
2
4
2
x
y
x
+
=
; 6.2.
2
x
yxe
−
=
⋅ .
Решение
6.1.
2
4
2
x
y
x
+
= .
Область определения данной функции () ( ;0) (0; )
−∞ + ∞UDy .
Находим производную
22 2
2
4(4)2(4)(2)
2(2)
x
xxx x
y
xx
′
′′
⎛⎞
++⋅−+⋅
′
== =
⎜⎟
⎝⎠
222222
22222
22 ( 4)24 2 82 82( 4) 4
.
44442
⋅− +⋅ − − − − −
=====
xx x x x x x x
x
xxxx
Критическими точками функции являются те точки, в которых
производная равна нулю или не существует, т.е.
2
2
40,
20
⎧
−=
⎨
≠
⎩
x
x
⇒
{
(2)(2)0,
0.
−+=
≠
xx
x
Из системы следует, что производная равна нулю в точках
1
2=−x ,
3
2=x и не существует в точке
2
0
=
x .
22
22
3
4(3)45
(3) 0
22(3)18
x
x
y
x
=−
⎛⎞
−−−
′
−= = = >
⎜⎟
−
⎝⎠
;
0
2
- 2
+
+
-
-

Страницы