Математический анализ 1. Харлова А.Н - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
22
22
1
4(1)43
(1) 0
22(1)2
x
x
y
x
=−
⎛⎞
−−−−
′
−= = = <
⎜⎟
−
⎝⎠
;
22
22
1
4143
(1) 0
2212
x
x
y
x
=
⎛⎞
−−−
′
===<
⎜⎟
⋅
⎝⎠
;
22
22
3
4345
(3) 0
22318
x
x
y
x
=
⎛⎞
−−
′
===>
⎜⎟
⋅
⎝⎠
.
Таким образом, функция возрастает на интервалах (;2)
−
∞− и (2; )+∞ ;
функция убывает на интервалах (2;0)
−
и (0; 2);
1
2=−x – точка максимума;
3
2=x – точка минимума.
Находим экстремумы:
Максимум
22
max
2
4(2)48
(2) 2
22(2)4
x
x
yy
x
=−
⎛⎞
+−+
=−= = = =−
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
Минимум
22
min
2
4248
(2) 2
2224
x
x
yy
x
=
⎛⎞
++
== = ==
⎜⎟
⋅
⎝⎠
.
6.2.
2
x
yxe
−
=⋅
Область определения данной функции () ( ; )Dy
=
−∞ + ∞ . Находим
производную
()
222 2
2
1(2)(12)
−−− −
′
′
=⋅ =⋅ +⋅ ⋅− = −
xxx x
yxe e xe xe x
.
Критическими точками функции являются те точки, в которых
производная равна нулю или не существует. Точек, в которых произ-
водная
2
2
(1 2 )
x
ye x
−
′
=−
не существует, нет.
2
2
0(12)0
−
′
=⇒ − =
x
ye x
⇒
2
0
−
≠
x
e ,
2
12 0
−
=
x
⇒
1
1
2
=−x
,
2
1
2
=x
.
Данная функция имеет две критические точки
1
1
2
x =− и
2
1
2
x = .
1
2
−
+
-
-
1
2

Страницы