Математический анализ 1. Харлова А.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
4.2.3. Индивидуальное задание № 2
Вариант № 1
1. Найдите неопределённые интегралы:
1.1.
4
2
51
7
55
x
x
dx
xx
⎛⎞
−+−
⎜⎟
⎝⎠
∫
; 1.5. arctg 2
x
dx
∫
;
1.2.
6
73
x
dx−
∫
; 1.6.
2
76
dx
xx
−
+
∫
;
1.3.
3
3
1
x
x
edx
e −
∫
; 1.7.
3
sin 2
x
dx
∫
;
1.4.
2
sin (ln )
dx
x
x
∫
; 1.8.
cos7 cos 2
x
xdx
∫
.
2. Вычислите определённые интегралы:
2.1.
2
13
3
dx
−
−
∫
; 2.5.
8
3
1
x
dx
x
+
∫
;
2.2.
1
22
0
(1)
x
dx
x
+
∫
; 2.6.
9
2
0
81
x
dx−
∫
, замена 9sin
x
t= ;
2.3.
1
ln
e
x
xdx
∫
; 2.7.
0
5
()
f
xdx
−
∫
,
2
3, если 4,
() 1,если 42,
, если 2.
x
fx x x
xx
⎧
≤−
⎪
=
−−<≤−
⎨
⎪
>−
⎩
3. Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-
мость):
3.1.
2
3
1
dx
x
−
−∞
+
∫
; 3.2.
3
1
1x
dx
x
∞
+
∫
;
4. Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:
4.1.
2
2
,
2,
yx
yxx
⎧
=
⎨
=−
⎩
4.2.
,0,
0, 1.
x
yey
xx
⎧
=
=
⎨
==
⎩
5. Найдите среднее значение функций на отрезке:
5.1.
[
]
4
4, 1;1yx x=+ − ; 5.2.
[]
2
4
,0;1
1
x
y
x
=
+
.
6. Решите уравнение
()
0
41 0
x
tdt+=
∫
.
7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа
22zi=+
. По-
стройте это число на комплексной плоскости.

Страницы