Математический анализ 1. Харлова А.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
(
)
22
2(1)
1
(1) (1 2 ) (1 2(1))(1 2(1)) 0
x
x
yex e
−−−
=−
′
−= − = − ⋅− + ⋅− <
;
(
)
22
2(0)
0
(0) (1 2 ) (1 2 0)(1 2 0) 0
x
x
ye x e
−−
=
′
=− =−⋅+⋅>
;
(
)
22
2(1)
1
(1) (1 2 ) (1 2 1)(1 2 1) 0
x
x
ye x e
−−
=
′
=− =−⋅+⋅<
.
Таким образом,
функция возрастает на интервале
11
;
22
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
функция убывает на интервалах
1
;
2
⎛⎞
−∞ −
⎜⎟
⎝⎠
и
1
;
2
⎛⎞
+
∞
⎜⎟
⎝⎠
(0; 2);
2
1
2
x = – точка максимума;
1
1
2
x =− – точка минимума.
Находим экстремумы:
Максимум
()
2
1
2
max
1
2
111
222
x
x
yy xe e
e
−
−
=
⎛⎞
== ==
⎜⎟
⎝⎠
;
Минимум
()
2
1
2
min
1
2
111
222
x
x
yy xe e
e
−
−
=−
⎛⎞
=− = =− =−
⎜⎟
⎝⎠
.

Страницы