Математический анализ 1. Харлова А.Н - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
32
34yx x=− +, [1;3]
2
41
3
x
y
x
−
=
+
, 5.2. [ 1; 3]− .
Решение
5.1.
[
]
32
34,1;3=− +yx x .
Найдем производную данной функции
32 2
(34)36yx x x x
′′
=−+= −.
Решим уравнение
0y
′
=
2
360
x
x−=⇒3( 2) 0 0, 2−=⇒= =
x
xxx;
[
]
[
]
01;3; 21;3=∉ =∈xx
Вычислим значение функции в точке 2
x
=
и на концах отрезка,
т.е. при 1
= и 3
x
=
32
(1) 1 3 1 4 2=−⋅+=y ,
32
(2) 2 3 2 4 0=−⋅+=y ,
32
(3) 3 3 3 4 4y =−⋅+=.
Следовательно,
наиб. наим.
4, 0yy==.
5.2.
[]
2
41
,1;3
3
−
=−
+
x
y
x
.
Найдем производную данной функции
222
22222
41 4( 3)(41)2 4 128 2
3(3) (3)
′
−+−−⋅+−+
⎛⎞
′
== = =
⎜⎟
++ +
⎝⎠
x
xxxxxx
y
xx x
2
22
4212
(3)
−++
=
+
xx
x
.
Решим уравнение
0y
′
=
2
2
22
4212
042120
(3)
−++
=⇒− + + =
+
xx
xx
x
;
2
260
−
−=
x
x ,
148 49
=
+=D ,
1,2
17
4
±
=x
⇒
1
2
1, 5
2
=
−
=
x
x
[
]
[
]
12
1, 5 1; 3 ; 2 1; 3=− ∉ − = ∈ −xx.

Страницы