Математический анализ 1. Харлова А.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Вариант № 18
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
3
12
lim
32
x
xx
xx
→−
−−
+−
; 1.5.
35
73
19 6
lim
311
x
x
x
x
x
→∞
++
+
−
;
1.2.
2
2
cos 3
lim
4
x
x
x
→−π
; 1.6.
5
0
23
lim
41
x
x
x
x
−
→
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
5
5
lim
45
x
x
xx
→−
−
+−
; 1.7.
2
3
3
239
lim
27
x
xx
x
→−
+−
+
;
1.4.
53
35
69
lim
86
x
xx
xx
→∞
−+
−−
; 1.8.
3
2
112
lim
28
x
xx
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
++
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
0, если 0,
() , если 04,
, если 4.
x
fx x x
xx
≤
⎧
⎪
=<≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
2
9
x
y
x
−
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
2
3
5
3
4
4
5
4
x
yxe
x
=− −+; 3.4.
ctg
1
3tg
x
y
−
=+;
3.2.
ln 4yx x=⋅ ; 3.5.
2
arctg 3yxx
=
+
;
3.3.
4
2
5
x
e
y
x
−
=
+
; 3.6.
32
ln ( 2 )
10
x
x
y
+
= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
3
1
452
lim
32
x
xxx
xx
→−
+++
−−
; 4.3.
1
1
lim
1ln
x
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
⎝⎠
;
4.2.
7
0
42
lim
tg 3
x
x
x
x
x
→
−
−
; 4.4.
23
32
425
lim
84
x
xx
xx
→∞
−+
−−
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
32
6126yx x x=− + − + , [ 1;1]
−
; 5.2.
2
16
8
x
y
x
+
= , [1; 6].
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
2
(1)(1)yx x=−⋅+; 6.2.
2
(3 4)
x
yx e
−
=
+⋅ .

Страницы