Математический анализ 1. Харлова А.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
Вариант № 7
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
48
lim
310
x
x
xx
→
+
+−
; 1.5.
46
65
112
lim
437
x
x
x
xx
→∞
+
+
++
;
1.2.
2
2
/2
sin 2
lim
13
x
x
x
→π
π
; 1.6.
2
1
23
lim
42
x
x
x
x
+
→∞
−
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
2
1
361
lim
853
x
x
x
xx
→
+−
−+
; 1.7.
3
2
2
8
lim
710
x
x
xx
→
−
−
+
;
1.4.
2
3
621
lim
73
x
x
x
xx
→∞
+−
−+
; 1.8.
22
1
21
lim
1
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
, если 0,
() 1, если 14,
, если 4.
xx
fx x x
xx
⎧
−≤
⎪
=+ <≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
1
9
x
y
x
+
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
2
ln 3
4
3
2
42
xx
y
x
=− + − + ; 3.4.
2
cos
cos3
x
yxe=⋅;
3.2.
sin
4
1cos4
x
y
x
=
−
; 3.5.
2
3
ln sin
2
x
y = ;
3.3.
ln
5
2
x
x
y
−
=−; 3.6.
2
arccos ( 9)yx
=
+ .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
1
53
lim
1
x
xx x
xxx
→
+−+
−−+
; 4.3.
3
4
13
lim
64 4
x
xx
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
++
⎝⎠
;
4.2.
2
ln(5 2 )
lim
10 3 2
x
x
x
→
−
−−
; 4.4.
2
32
4
lim
25
x
x
xx
→∞
−
+
+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
32
18 96yx x x=− + , [ 1; 5]− ; 5.2.
2
2
4
4
x
y
x
−
=
+
, [ 3;1]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
32
612yx x x=− + ; 6.2.
3
(1)
x
yx e
=
−⋅ .

Страницы