Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
Рис. 6.13
Из подобия треугольников
ОАА' и ОВВ' получаем
А
АВВ
ОА ОВ
′′
= ,
р
13
σ
σσ
22
ВВ
⎡⎤
−
⎣⎦
′
=− ,
[]
р
с
σ
σ
22
АА
⎡⎤
⎣⎦
′
=− .
Здесь
р
13
σ
σσ
22
ОВ
⎡
⎤
+
⎣
⎦
=−,
[
]
ср
σσ
2
ОА
⎡
⎤
+
⎣
⎦
= ,
где
1
σ и
3
σ − расчетные главные напряжения.
После подстановки получим
[]
р
13 р
с
σ
σσ = σ .
σ
⎡⎤
⎣⎦
⎡
⎤
−
⎣
⎦
Условие прочности будет иметь вид
экв 13р
σσσσk
⎡
⎤
=− ≤
⎣
⎦
, (6.43)
где
[
]
рс
σσk
⎡⎤
=
⎣⎦
.
Так как для пластичных материалов
РС
ТТ
σ =σ ,
РС
ТТ
σ = σ
⎡⎤
⎡⎤
⎣⎦
⎣⎦
,
k = 1, то теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности
(здесь
Р
Т
σ ,
С
Т
σ − пределы текучести на растяжение и сжатие). Поэто-
му теорию прочности Мора можно рассматривать как обобщенную тре-
тью теорию прочности применительно к хрупким материалам. Эта тео-
рия широко используется при расчетах конструкций из хрупких мате-
риалов. Недостаток этой теории
−
пренебрежение существованием на-
пряжения
2
σ .

Страницы