Строение атома и периодическая система элементов. Хови А.М. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ àòîìà âîäîðîäà
Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ äîñòàòî÷íî òî÷íî îñóùåñòâèìî òîëüêî
äëÿ àòîìà âîäîðîäà. Äëÿ ìíîãîýëåêòðîííûõ àòîìîâ ïðèõîäèòñÿ èñïîëü-
çîâàòü ðàçëè÷íûå ïðèáëèæåíèÿ, î ÷åì áóäåò ñêàçàíî äàëåå. Ðåøåíèå âîë-
íîâîãî óðàâíåíèÿ äëÿ àòîìà âîäîðîäà îòíîñèòåëüíî âîëíîâîé ôóíêöèè
ψ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîìïëåêñíîå ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå, ñîäåð-
æàùåå ðàäèàëüíóþ R(r) è óãëîâóþ θ(
θ)
.
Φ(ϕ) ÷àñòè. Êàæäîå ðåøåíèå ñî-
îòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîìó íàáîðó êâàíòîâûõ ÷èñåë n, l è m
l
(òàáë.2).
ÿàíìîòÀ
üëàòèáðî
n
l
m
l
üòñà÷ÿàíüëàèäàÐ
)r(R
üòñà÷ÿàâîëãÓ
A( φ,θ )
s1100 e2
r-
(2/1 π)
2/1
s2200 2/1
2/3
∗
e)2-r(
)2/r(-
(2/1 π)
2/1
p2
x
21 1+)6(2/1
2/1
∗
er
)2/r(-
)3(
2/1
nis( θ soc φ (2/) π)
2/1
p2
z
210 )6(2/1
2/1
∗
er
)2/r(-
)3(
2/1
soc( θ (2/) π)
2/1
p2
y
211-)6(2/1
2/1
∗
er
)2/r(-
)3(
2/1
nis( θ nis φ (2/) π)
2/1
Òàáëèöà 2 Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ àòîìà âîäîðîäà,
îïðåäåëÿþùèå 1s-, 2s- è 2p-îðáèòàëè.
Èç óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà òàêæå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ýíåðãèÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ îðáèòàëåé (ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé) äëÿ àòîìà âîäîðîäà.
Ýòà ýíåðãèÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå óðàâíåíèÿ:
=−
2
k
E
n
, (16)
ãäå Å-ýíåðãèÿ, n ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî, k êîíñòàíòà, ðàâíàÿ
1,312
.
10
3
êÄæ/ìîëü èëè 0,218
.
10
-17
Äæ (13,6 ýÂ) äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà.
Íà ðèñ.26 ïðèâåäåí óðîâåíü ýíåðãèè äëÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðî-
íà â àòîìå âîäîðîäà (n=1, s-îðáèòàëü), à òàêæå óðîâíè, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèå âîçáóæäåííîìó ñîñòîÿíèþ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà (n=2,3 è
ò.ä.). Ëåãêî ðàññ÷èòàòü ýíåðãèþ îñíîâíîãî óðîâíÿ, ðàçäåëèâ k=-13,6 ýÂ
íà çíà÷åíèå n=1. Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðîí â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñâÿ-
çàí ñ ÿäðîì è ýíåðãèÿ ñâÿçè ðàâíà -13,6 ýÂ (ýòà ýíåðãèÿ âûäåëÿåòñÿ ïðè
îáðàçîâàíèè ñâÿçè ýëåêòðîí-ÿäðî).
Òàê êàê êâàäðàò ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà ñòîèò â çíàìåíàòåëå óðàâ-
íåíèÿ (16), òî ïîñëåäóþùèå óðîâíè ñ âîçðàñòàíèåì n áóäóò ðàñïðåäå-
   Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ àòîìà âîäîðîäà

   Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ äîñòàòî÷íî òî÷íî îñóùåñòâèìî òîëüêî
äëÿ àòîìà âîäîðîäà. Äëÿ ìíîãîýëåêòðîííûõ àòîìîâ ïðèõîäèòñÿ èñïîëü-
çîâàòü ðàçëè÷íûå ïðèáëèæåíèÿ, î ÷åì áóäåò ñêàçàíî äàëåå. Ðåøåíèå âîë-
íîâîãî óðàâíåíèÿ äëÿ àòîìà âîäîðîäà îòíîñèòåëüíî âîëíîâîé ôóíêöèè
ψ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîìïëåêñíîå ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå, ñîäåð-
æàùåå ðàäèàëüíóþ R(r) è óãëîâóþ θ(θ).Φ(ϕ) ÷àñòè. Êàæäîå ðåøåíèå ñî-
îòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîìó íàáîðó êâàíòîâûõ ÷èñåë n, l è ml (òàáë.2).
   Òàáëèöà 2 Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ àòîìà âîäîðîäà,
               îïðåäåëÿþùèå 1s-, 2s- è 2p-îðáèòàëè.
 Àòîìíàÿ                         Ðàäèàëüíàÿ ÷àñòü            Óãëîâàÿ ÷àñòü
             n      l     ml
 îðáèòàëü                              R(r)                      A(θ,φ)
    1s       1      0      0              2e-r                  1/2(π)1/2
    2s       2      0      0       1/23/2∗(r-2)e-(r/2)          1/2(π)1/2
   2px       2      1     +1       1/2(6)1/2∗re-(r/2)    (3)1/2(sinθcosφ)/2(π)1/2
   2pz       2      1      0       1/2(6)1/2∗re-(r/2)      (3)1/2(cosθ)/2(π)1/2
   2py       2      1     -1       1/2(6)1/2∗re-(r/2)    (3)1/2(sinθsinφ)/2(π)1/2

   Èç óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà òàêæå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ýíåðãèÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ îðáèòàëåé (ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé) äëÿ àòîìà âîäîðîäà.
Ýòà ýíåðãèÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå óðàâíåíèÿ:
                                k
                          E=−      ,                                     (16)
                                n2
    ãäå Å-ýíåðãèÿ, n – ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî, k – êîíñòàíòà, ðàâíàÿ
– 1,312.103 êÄæ/ìîëü èëè 0,218.10-17Äæ (13,6 ýÂ) äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà.
Íà ðèñ.26 ïðèâåäåí óðîâåíü ýíåðãèè äëÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðî-
íà â àòîìå âîäîðîäà (n=1, s-îðáèòàëü), à òàêæå óðîâíè, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèå âîçáóæäåííîìó ñîñòîÿíèþ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà (n=2,3 è
ò.ä.). Ëåãêî ðàññ÷èòàòü ýíåðãèþ îñíîâíîãî óðîâíÿ, ðàçäåëèâ k=-13,6 ýÂ
íà çíà÷åíèå n=1. Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðîí â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñâÿ-
çàí ñ ÿäðîì è ýíåðãèÿ ñâÿçè ðàâíà -13,6 ýÂ (ýòà ýíåðãèÿ âûäåëÿåòñÿ ïðè
îáðàçîâàíèè ñâÿçè ýëåêòðîí-ÿäðî).
   Òàê êàê êâàäðàò ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà ñòîèò â çíàìåíàòåëå óðàâ-
íåíèÿ (16), òî ïîñëåäóþùèå óðîâíè ñ âîçðàñòàíèåì n áóäóò ðàñïðåäå-

                                                                                  27

Страницы