Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

[AM) : x
1
= 1 + t, x
2
= −1 − 2t, x
3
= 3t, x
4
= 2 + t, t ≥ 0
Π : x
1
− 2x
2
+ x
3
+ x
4
− 13 = 0
[AM) : x
1
= t, x
2
= 1 − t, x
3
= 2 + t, x
4
= −1 + 3t, t ≥ 0
Π
2
Π
0
2
P
4
(O, e
i
) i = 1, 2, 3, 4
Π
2
:
(
x
1
− 3x
2
− 2x
3
+ 3 = 0
3x
2
+ 2x
3
− x
4
− 4 = 0 ,
Π
0
2
:
(
x
1
+ x
2
− 3x
3
+ x
4
= 0
2x
1
+ x
2
− 3x
3
− 1 = 0 ,
E
n
n
x, y
(x, y)
(x, y) = (y, x)
(x
1
+ x
2
, y) = (x
1
, y) + (x
2
, y)
(αx, y) = α(x, y )
x 6= 0 (x, x) > 0
e
1
, e
2
, . . . , e
n
(e
i
, e
j
) =
(
1, i = j,
0, i 6= j.
x y (x, y) = 0
L E
n
L
∗
E
n
L
[AM ) : x1 = 1 + t, x2 = −1 − 2t, x3 = 3t, x4 = 2 + t, t ≥ 0;
2) Π : x1 − 2x2 + x3 + x4 − 13 = 0,
[AM ) : x1 = t, x2 = 1 − t, x3 = 2 + t, x4 = −1 + 3t, t ≥ 0.
   96. Äîêàçàòü, ÷òî ïëîñêîñòè Π2 è Π02 ïðîñòðàíñòâà P4 , çàäàííûå â
ðåïåðå (O, ei ) (i = 1, 2, 3, 4) óðàâíåíèÿìè:
       (                                                   (
           x1 − 3x2 − 2x3 + 3 = 0                              x1 + x2 − 3x3 + x4 = 0
Π2 :                                             Π02   :
           3x2 + 2x3 − x4 − 4 = 0 ,                            2x1 + x2 − 3x3 − 1 = 0 ,
ïåðåñåêàþòñÿ ïî ïðÿìîé, è íàéòè óðàâíåíèÿ ýòîé ïðÿìîé.


6 Åâêëèäîâû âåêòîðíûå ïðîñòðàíñòâà

Åâêëèäîâûì ïðîñòðàíñòâîì En íàçûâàåòñÿ n-ìåðíîå âåêòîðíîå ïðî-
ñòðàíñòâî â êîòîðîì êàæäîé ïàðå âåêòîðîâ x, y ïîñòàâëåíî â ñîîòâåò-
ñòâèå âåùåñòâåííîå ÷èñëî (x, y), íàçûâàåìîå ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíè-
åì ýòèõ âåêòîðîâ, ïðè÷åì âûïîëíåíû ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
1) (x, y) = (y, x);
2) (x1 + x2 , y) = (x1 , y) + (x2 , y);
3) (αx, y) = α(x, y);
4) åñëè x 6= 0, òî (x, x) > 0.
   Áàçèñ (èëè âîîáùå ñèñòåìà âåêòîðîâ) e1 , e2 , . . . , en íàçûâàåòñÿ îð-
òîíîðìèðîâàííûì, åñëè
                                        (
                                            1, åñëè i = j,
                         (ei , ej ) =
                                            0, åñëè i 6= j.
   Åñëè íåò äðóãèõ óêàçàíèé, òî êîîðäèíàòû âñåõ âåêòîðîâ ïðåäïîëà-
ãàþòñÿ âçÿòûìè â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå.
   Âåêòîðû x è y íàçûâàþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè, åñëè (x, y) = 0.
   Îðòîãîíàëüíûì äîïîëíåíèåì ïîäïðîñòðàíñòâà L ïðîñòðàíñòâà En
íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü L∗ âñåõ âåêòîðîâ èç En , êàæäûé èç êîòîðûõ
îðòîãîíàëåí êî âñåì âåêòîðàì èç L.

                                            24

Страницы