Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

L R
n
L x
1
+x
2
+. . .+
x
n
= 0
a
1
= {1, 0, 0, −1}, a
2
=
{2, 1, 1, 0}, a
3
= {1, 1, 1, 1}, a
4
= {1, 2, 3, 4}, a
5
= {0, 1, 2, 3}
a
1
= {1, −1, 1, 0}, a
2
= {1, 1, 0, 1}, a
3
= {2, 0, 1, 1}
a
1
= {1, 1, 0, 0}, a
2
= {0, 1, 1, 0}, a
3
= {0, 0, 1, 1}
b
1
= {1, 0, 1, 0}, b
2
= {0, 2, 1, 1}, b
3
= {1, 2, 1, 2}
a
0
+ a
1
t b
0
+ b
1
t
a
0
= {2, 1, 1, 3, −3}, a
1
= {2, 3, 1, 1, −1}
b
0
= {1, 1, 2, 1, 2}, b
1
= {1, 2, 1, 0, 1}
A(2, 1, −2, 0), B(1, −3, −3, 1), C(4, 9, 0, −2)
A(1, −1, 4, −2), B(0, 3, −4, 3), C(2, 1, 0, −1)
A
1
(0, 1, −1, 3),
B
1
(−6, −1, −2, −3), C
1
(−4, 0, −1, 0)
(ABC)
(A
1
B
1
C
1
)
(ABC) (A
1
B
1
C
1
)
A(2, −1, 0, 4) B(−1, 2, 0, 3) C(3, 0, 1, 1)
A
1
(1, 1, 1, 1) B
1
(8, −4, −4, 6) C
1
(−3, 3, 3, 0)
m M(10, 3, −9, −13)
(AB) Π
2
                                   ÇÀÄÀ×È
   79. Íàéòè êàêîé-íèáóäü áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ëèíåéíîãî ïîäïðî-
ñòðàíñòâà L ïðîñòðàíñòâà Rn , åñëè L çàäàíî óðàâíåíèåì x1 +x2 +. . .+
xn = 0 .
   80. Íàéòè ðàçìåðíîñòü è áàçèñ ëèíåéíîãî ïîäïðîñòðàíñòâà, íà-
òÿíóòîãî íà ñëåäóþùóþ ñèñòåìó âåêòîðîâ: a1 = {1, 0, 0, −1}, a2 =
{2, 1, 1, 0}, a3 = {1, 1, 1, 1}, a4 = {1, 2, 3, 4}, a5 = {0, 1, 2, 3}.
   81. Íàéòè ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, çàäàþùóþ ëèíåéíîå ïîä-
ïðîñòðàíñòâî, íàòÿíóòîå íà ñëåäóþùóþ ñèñòåìó âåêòîðîâ:
a1 = {1, −1, 1, 0}, a2 = {1, 1, 0, 1}, a3 = {2, 0, 1, 1}.
   82. Íàéòè áàçèñ ñóììû è ïåðåñå÷åíèÿ ëèíåéíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ,
íàòÿíóòûõ íà ñèñòåìû âåêòîðîâ
a1 = {1, 1, 0, 0}, a2 = {0, 1, 1, 0}, a3 = {0, 0, 1, 1};
b1 = {1, 0, 1, 0}, b2 = {0, 2, 1, 1}, b3 = {1, 2, 1, 2}.
   83. Íàéòè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ a0 + a1 t è b0 + b1 t:
a0 = {2, 1, 1, 3, −3}, a1 = {2, 3, 1, 1, −1};
b0 = {1, 1, 2, 1, 2}, b1 = {1, 2, 1, 0, 1}.
   84. Äîêàçàòü, ÷òî òî÷êè A(2, 1, −2, 0), B(1, −3, −3, 1), C(4, 9, 0, −2)
ïðèíàäëåæàò îäíîé ïðÿìîé.
   85. Äàíû òðè òî÷êè A(1, −1, 4, −2), B(0, 3, −4, 3), C(2, 1, 0, −1),
íå ïðèíàäëåæàùèå îäíîé ïðÿìîé, è åùå òðè òî÷êè A1 (0, 1, −1, 3),
B1 (−6, −1, −2, −3), C1 (−4, 0, −1, 0), òàêæå íå ïðèíàäëåæàùèå îäíîé
ïðÿìîé. Íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé (ABC) è
(A1 B1 C1 ).
   86. Äîêàçàòü, ÷òî ïëîñêîñòü (ABC) ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè (A1 B1 C1 ):
A(2, −1, 0, 4), B(−1, 2, 0, 3), C(3, 0, 1, 1);
A1 (1, 1, 1, 1), B1 (8, −4, −4, 6), C1 (−3, 3, 3, 0).
   87. Ïðÿìàÿ m ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó M (10, 3, −9, −13) è ïåðåñåêàåò
äàííóþ ïðÿìóþ (AB) è äàííóþ ïëîñêîñòü Π2 . Âû÷èñëèòü êîîðäèíàòû

                                        22

Страницы