Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

3)
(
x + 2y − z + 1 = 0
2x − 3y + z − 4 = 0
(
x + y + z − 9 = 0
2x − y − z = 0 .
V
L V
x + y L L
αx L α
L
V
P V
L V
x
0
L P P = L + x
0
L = P −x
0
P L
x
0
L
1
L
2
V S = L
1
+ L
2
V x = x
1
+x
2
x
1
∈ L
1
x
2
∈ L
2
L
1
L
2
V D = L
1
T
L
2
V L
1
L
2
        (                               (
   3)         x + 2y − z + 1 = 0            x+y+z−9 = 0
                                   è
            2x − 3y + z − 4 = 0              2x − y − z = 0 .


5 Àôôèííûå âåêòîðíûå ïðîñòðàíñòâà

Ëèíåéíûì ïîäïðîñòðàíñòâîì âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà V íàçûâàåò-
ñÿ íåïóñòîå ìíîæåñòâî L âåêòîðîâ èç V, îáëàäàþùåå ñëåäóþùèìè
ñâîéñòâàìè:
1) ñóììà x + y äâóõ ëþáûõ âåêòîðîâ èç L ñíîâà ïðèíàäëåæèò L;
2) ïðîèçâåäåíèå αx ëþáîãî âåêòîðà èç L íà ëþáîå ÷èñëî α ñíîâà ïðè-
íàäëåæèò L.
   Àôôèííûì ïîäïðîñòðàíñòâîì âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà V íàçû-
âàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü P âåêòîðîâ èç V, ïîëó÷åííàÿ ïðèáàâëåíèåì êî
âñåì âåêòîðàì êàêîãî-íèáóäü ïîäïðîñòðàíñòâà L èç V îäíîãî è òîãî
æå âåêòîðà x0 . Ýòà ñâÿçü L è P áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ òàê: P = L + x0
èëè L = P − x0 . Ìû áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî àôôèííîå ïîäïðîñòðàíñòâî
P ïîëó÷åíî èç ëèíåéíîãî ïîäïðîñòðàíñòâà L ïàðàëëåëüíûì ñäâèãîì
íà âåêòîð x0 .
   Ðàçìåðíîñòüþ àôôèííîãî ïîäïðîñòðàíñòâà íàçûâàåòñÿ ðàçìåðíîñòü
òîãî ëèíåéíîãî ïîäïðîñòðàíñòâà, ïàðàëëåëüíûì ñäâèãîì êîòîðîãî îíî
ïîëó÷åíî. Îäíîìåðíûå ëèíåéíûå ïîäïðîñòðàíñòâà áóäóò íàçûâàòüñÿ
ïðÿìûìè, à äâóìåðíûå  ïëîñêîñòÿìè.
   Ñóììîé äâóõ ëèíåéíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ L1 è L2 âåêòîðíîãî ïðî-
ñòðàíñòâà V íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü S = L1 + L2 âñåõ âåêòîðîâ èç
V, êàæäûé èç êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå x = x1 + x2 , ãäå x1 ∈ L1
è x2 ∈ L2 .
  Ïåðåñå÷åíèåì äâóõ ëèíåéíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ L1 è L2 âåêòîðíîãî
                                             T
ïðîñòðàíñòâà V íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü D = L1 L2 âñåõ âåêòîðîâ
èç V, êàæäûé èç êîòîðûõ ïðèíàäëåæèò êàê L1 , òàê è L2 .


                                   21

Страницы