Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(3, −2, 4) 5x +
3y − 7z + 1 = 0
x + 2
4
=
y − 3
5
=
z − 1
−2
.
(3, 2, 1) Ox
(1, 3, 5)
2x + y + z − 1 = 0, 3x + y + 2z − 3 = 0
x − 2
3
=
y + 1
4
=
z
2
x − 7
3
=
y − 1
4
=
z − 3
2
.
1) 2x − y + 3z = 0
x + 4y − 6z = 0 ,
2) x + 3y − 4z + 5 = 0
2x + 2y + 2z − 7 = 0 .
P (2, 6, −4)
x+3y+5z−10 = 0
Oxy
x+5y+z = 0 x−z+4 =
0
π
4
x −4y −8z +
12 = 0
z
2x + y −
√
5z − 7 = 0
π
3
   59. Èç òî÷êè (3, −2, 4) îïóñòèòü ïåðïåíäèêóëÿð íà ïëîñêîñòü 5x +
3y − 7z + 1 = 0.
   60. ×åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿð-
íóþ ê ïðÿìîé
                    x+2 y−3 z−1
                          =      =       .
                      4       5     −2
   61. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåííîãî èç òî÷êè
(3, 2, 1) íà îñü Ox.
   62. Íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè (1, 3, 5) äî ïðÿìîé, ïî êîòîðîé
ïåðåñåêàþòñÿ äâå ïëîñêîñòè 2x + y + z − 1 = 0, 3x + y + 2z − 3 = 0.
   63. Íàéòè ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ïðÿìûìè
            x−2 y+1 z                      x−7 y−1 z−3
               =   =                  è       =   =    .
             3   4   2                      3   4   2
   64.    Íàéòè êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó äèàãîíàëüþ ðîìáà è
íåïåðåñåêàþùåé åå äèàãîíàëüþ ãðàíè, åñëè ðåáðî êóáà ðàâíî 1.
                           
   65. Íàéòè êîñèíóñû óãëîâ ìåæäó äâóìÿ ïëîñêîñòÿìè
         1) 2x − y + 3z = 0                    2) x + 3y − 4z + 5 = 0
               x + 4y − 6z = 0 ,                 2x + 2y + 2z − 7 = 0 .

   66. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, çíàÿ, ÷òî òî÷êà P (2, 6, −4)
ñëóæèò îñíîâàíèåì ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåííîãî èç íà÷àëà êîîðäèíàò
íà ýòó ïëîñêîñòü.
   67. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêî-
ñòè x+3y +5z −10 = 0 è ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ äàííîé
ïëîñêîñòè ñ ïëîñêîñòüþ Oxy .
   68. ×åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé x+5y+z = 0 è x−z+4 =
                                                   π
0 ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, îáðàçóþùóþ óãîë              4   ñ ïëîñêîñòüþ x − 4y − 8z +
12 = 0.
   69. ×åðåç îñü z ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, îáðàçóþùóþ ñ ïëîñêîñòüþ
           √
2x + y −       5z − 7 = 0 óãîë π3 .

                                          19

Страницы