Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ax + By + Cz + D = 0
sin ϕ =
Al + Bm + Cn
√
A
2
+ B
2
+ C
2
√
l
2
+ m
2
+ n
2
.
A(3, −2, 1), B(6, 0, 5)
B
AB
(1, 2, 3) x −y +
2z − 4 = 0
5x − 2y + 5z − 10 = 0
x − 4y − 8z + 12 = 0 45
◦
2x − z = 0, x + y − z + 5 = 0
7x − y + 4z − 3 = 0
A(3, 5, 1), B(7, −1, 2), C(2, 0, 4)
x + 2y − 2z + 5 = 0
7x + y − 6 = 0, 3x + 5y − 4z + 1 = 0
Oz (2, 3, 4)
2x + 3y + z − 17 = 0
2x+y−z+4 = 0, x+y =
0 Oxz
(
3x − 4y − 2z = 0
2x + y − 2z = 0
(
4x + y − 6z − 2 = 0
y − 3z + 2 = 0 .
è ïëîñêîñòüþ
                        Ax + By + Cz + D = 0
â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ
                                  Al + Bm + Cn
                 sin ϕ = √                 √             .
                             A2 + B 2 + C 2 l2 + m2 + n2

                                 ÇÀÄÀ×È
  50. Äàíû äâå òî÷êè A(3, −2, 1), B(6, 0, 5). Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå
ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó B è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïðÿìîé
AB .
  51. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî êî-
îðäèíàò, ÷åðåç òî÷êó (1, 2, 3) è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè x − y +
2z − 4 = 0.
  52. ×åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿð-
íóþ ê ïëîñêîñòè 5x − 2y + 5z − 10 = 0 è îáðàçóþùóþ ñ ïëîñêîñòüþ
x − 4y − 8z + 12 = 0 óãîë 45◦ .
  53. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ëèíèþ ïå-
ðåñå÷åíèÿ äâóõ ïëîñêîñòåé 2x − z = 0, x + y − z + 5 = 0 è ïåðïåíäè-
êóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè 7x − y + 4z − 3 = 0.
  54. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèÿ òî÷åê A(3, 5, 1), B(7, −1, 2), C(2, 0, 4)
äî ïëîñêîñòè x + 2y − 2z + 5 = 0.
  55. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ áèññåêòîðíûõ ïëîñêîñòåé óãëîâ ìåæäó
ïëîñêîñòÿìè 7x + y − 6 = 0, 3x + 5y − 4z + 1 = 0.
  56. Íà îñè Oz íàéòè òî÷êó, ðàâíîóäàëåííóþ îò òî÷êè (2, 3, 4) è îò
ïëîñêîñòè 2x + 3y + z − 17 = 0.
  57. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ ïðîåêöèè ïðÿìîé 2x+y−z+4 = 0, x+y =
0 íà ïëîñêîñòü Oxz .
  58. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè
       (                                    (
           3x − 4y − 2z = 0                     4x + y − 6z − 2 = 0
                                   è
              2x + y − 2z = 0                       y − 3z + 2 = 0 .

                                       18

Страницы