Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(
x + y = 0
x − y + z + 4 = 0 ,
(
x + 3y − 1 = 0
y + z − 2 = 0 .
π Ax + By + Cz + D = 0
N = {A, B, C}
π
1
π
2
A
1
x+
B
1
y +C
1
z +D
1
= 0 A
2
x+B
2
y +C
2
z +D
2
= 0
cos ϕ = ±
A
1
A
2
+ B
1
B
2
+ C
1
C
2
p
A
2
1
+ B
2
1
+ C
2
1
p
A
2
2
+ B
2
2
+ C
2
2
.
d M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
Ax + By +
Cz + D = 0
d =
|Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
+ D|
√
A
2
+ B
2
+ C
2
.
Ax + By + Cz + D = 0
A
2
+ B
2
+ C
2
= 1 ;
A, B, C {A, B, C}
Ax + By + Cz + D = 0
|D|
è ïåðåñåêàþùåé ïðÿìûå
            (                              (
                       x+y = 0                 x + 3y − 1 = 0
                x−y+z+4 = 0 ,                   y+z−2 = 0 .

4 Ïëîñêîñòü è ïðÿìàÿ â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå
    êîîðäèíàò

Äëÿ ïëîñêîñòè π , èìåþùåé óðàâíåíèå Ax + By + Cz + D = 0 â ïðÿ-
ìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, âåêòîð N = {A, B, C} ÿâëÿåòñÿ íîð-
ìàëüíûì âåêòîðîì.
  Åñëè ïëîñêîñòè π1 è π2 çàäàíû, ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíåíèÿìè A1 x+
B1 y + C1 z + D1 = 0 è A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0, òî êîñèíóñ óãëà ìåæäó
íèìè ðàâåí
                                  A1 A2 + B1 B2 + C1 C2
                cos ϕ = ± p                  p                .
                              A21 + B12 + C12 A22 + B22 + C22
  Ðàññòîÿíèå d îò òî÷êè M0 (x0 , y0 , z0 ) äî ïëîñêîñòè, çàäàííîé îòíî-
ñèòåëüíî ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò óðàâíåíèåì Ax + By +
Cz + D = 0 îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
                           |Ax0 + By0 + Cz0 + D|
                      d=      √                  .
                                A2 + B 2 + C 2
  Óðàâíåíèå
                        Ax + By + Cz + D = 0

ïëîñêîñòè â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò íàçûâàåòñÿ íîðìàëü-
íûì, åñëè
                           A2 + B 2 + C 2 = 1 ;

â ýòîì ñëó÷àå A, B, C  êîñèíóñû óãëîâ åäèíè÷íîãî âåêòîðà {A, B, C},
ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ê ïëîñêîñòè Ax + By + Cz + D = 0, ñ îñÿìè êî-
îðäèíàò, à |D|  ðàññòîÿíèå îò íà÷àëà êîîðäèíàò äî ýòîé ïëîñêîñòè.


                                      16

Страницы