Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

9x + 10y − 7z − 58 = 0
5x − 22y + 19z + 9 = 0
(0, 0, −2)
(2, 3, 1) (6, −2, 6)
2y − z + 2 = 0 x − 7y + 3z − 17 = 0
x = 3 + 4t y = 5 − 3t z = 1 x + 2y + 10 = 0 z − 4 = 0
18x −11y + 3z −47 = 0 x −3y −3z + 11 = 0
(−3, 0, 4) 3x + 4y + 5z − 11 = 0
4x + 3y = 0
12x − 3y + 8z = 0
(10, −1, 0) x − 7y + 3z − 17 = 0
(2, 4, 6)
x − 9y + 5z + 20 = 0
x −2y −5z + 9 = 0 3x + 2y + 4z −38 = 0 7x + y −3z = 0
x + 20y + 7z = 0 x − z = 0 3x + 5y − 4z + 25 = 0
16
3
1
3
4x −4y + 4z −7 = 0 10x + 6y −4z −5 = 0
x − z + 4 = 0 y = 0 cos ϕ = ±
98
195
x−3
5
=
y+2
3
=
z−4
−7
4x + 5y − 2z = 0 y − 2z = 0 x = 3
√
14
1
√
6
±
20
√
14
√
53
2x + 6y − 4z − 56 = 0 x + 3y − 2z − 10 = 0
x + 20y + 7z −12 = 0 x −z + 4 = 0 x + 3y = 0 3x −y = 0
8x + 5y − 9z − 24 = 0 cos ϕ = ±
72
77
arcsin
33
√
46
√
62
11x −4y + 6 = 0, z = 0 6x +5y −38 = 0, z = 0
x + y + z −1 = 0, x − 1 = 0
q
35
6
8
q
3
26
18
√
110
(1, 0, 0, . . . , 0, −1)
è ëåæàò â ïëîñêîñòè 9x + 10y − 7z − 58 = 0; 2) ñêðåùèâàþòñÿ; 3)
ïàðàëëåëüíû è ëåæàò â ïëîñêîñòè 5x − 22y + 19z + 9 = 0; 4) ñîâïà-
äàþò.     39. 1) Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå (0, 0, −2);
2) ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè; 3) ïðÿìàÿ ëåæèò â ïëîñêîñòè; 4)
ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå (2, 3, 1).         40. (6, −2, 6).
41. 2y − z + 2 = 0, x − 7y + 3z − 17 = 0.   42. 1) ëåæàò íà îäíîé
ïðÿìîé; 2) îáðàçóþò òðåóãîëüíèê; 3) ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. 43. 1)
x = 3 + 4t, y = 5 − 3t, z = 1; 2) x + 2y + 10 = 0, z − 4 = 0.
44. 18x − 11y + 3z − 47 = 0. 45. x − 3y − 3z + 11 = 0. 46. 1) ïåðåñå-
êàþòñÿ â òî÷êå (−3, 0, 4) è ëåæàò â ïëîñêîñòè 3x + 4y + 5z − 11 = 0;
2) ñêðåùèâàþòñÿ; 3) ïàðàëëåëüíû è ëåæàò â ïëîñêîñòè 4x + 3y = 0;
4) ñîâïàäàþò.       47. 1) ñîâïàäàþò; 2) ïàðàëëåëüíû è ëåæàò â ïëîñ-
êîñòè 12x − 3y + 8z = 0; 3) ñêðåùèâàþòñÿ; 4) ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå
(10, −1, 0) è ëåæàò â ïëîñêîñòè x − 7y + 3z − 17 = 0.           48. 1) Ïðÿ-
ìàÿ è ïëîñêîñòü ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå (2, 4, 6); 2) ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà
ïëîñêîñòè; 3) ïðÿìàÿ ëåæèò â ïëîñêîñòè.           49. x − 9y + 5z + 20 = 0,
x − 2y − 5z + 9 = 0. 50. 3x + 2y + 4z − 38 = 0. 51. 7x + y − 3z = 0.
52. x + 20y + 7z = 0 è x − z = 0. 53. 3x + 5y − 4z + 25 = 0.
54. 1) 163 ; 2) 2; 3) 13 . 55. 4x − 4y + 4z − 7 = 0, 10x + 6y − 4z − 5 = 0.
56. (0,0,3). 57. x − z + 4 = 0, y = 0. 58. cos ϕ = ± 195     98
                                                                 . 59. x−3
                                                                         5 =
                                                                       √
 3 = −7 . 60. 4x + 5y − 2z = 0. 61. y − 2z = 0, x = 3. 62.
y+2    z−4
                                                                         14.
63. 3. 64. √16 . 65. 1) ± √1420√53 ; 2) ïëîñêîñòè âçàèìíî ïåðïåíäèêó-
ëÿðíû. 66. 2x + 6y − 4z − 56 = 0. 67. x + 3y − 2z − 10 = 0.
68. x + 20y + 7z − 12 = 0, x − z + 4 = 0. 69. x + 3y = 0 è 3x − y = 0.
70. 8x + 5y − 9z − 24 = 0. 71. cos ϕ = ± 72        77 . 72. arcsin √4633√62 .
73. 1) 11x − 4y + 6 = 0, z = 0; 2) 6x + 5y − 38 = 0, z = q  0. 74. (7,1,0).
                                                                      q
75. (2,9,6). 76. x + y + z − 1 = 0, x − 1 = 0. 77. 1) 6 ; 2) 8 263 .
                                                                35

78. 1) √18110
              ; 2) 0 (ïðÿìûå ïåðåñåêàþòñÿ). 79. Áàçèñ îáðàçóþò, íàïðè-
ìåð, âåêòîðû (1, 0, 0, . . . , 0, −1),


                                         57

Страницы