Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a(1 : 2 : 1) b(3 : −1 : 2) c(5 : 3 : 4)
(abcd) = −1
O
0
1
(2 : 1 : 0)
O
0
2
(3 : 0 : 1) O
0
3
(1 : 2 : 4) E
0
(1 : −1 : 4)
O
0
1
O
0
2
O
0
3
E O
2
O
3
O
1
E
A(1 : −2 : 3) B(2 : −1 : 4)
(u
1
0
: u
2
0
: u
3
0
) = (2u
1
− u
2
+ u
3
: u
1
− 4u
2
+ u
3
: 3u
1
+ 2u
2
− 3u
3
) .
x
1
x
2
+ x
2
x
3
+ x
3
x
1
= 0 .
x
2
+ y
2
= 1 y = x
2
x
2
− y
2
= 0
x
2
− 1 = 0
   197. Äàíû ïðÿìûå a(1 : 2 : 1), b(3 : −1 : 2), c(5 : 3 : 4). Äîêà-
çàòü, ÷òî îíè ïðèíàäëåæàò îäíîìó ïó÷êó, è íàéòè ê íèì ÷åòâåðòóþ
ãàðìîíè÷åñêóþ (abcd) = −1.
   198. Íàéòè ÷åòâåðòóþ ãàðìîíè÷åñêóþ ê äâóì ñòîðîíàì òðåóãîëü-
íèêà è ìåäèàíå, ïðîâåäåííîé ê òðåòüåé ñòîðîíå.
   199. Íàéòè ñâÿçü ìåæäó ñòàðûìè è íîâûìè êîîðäèíàòàìè ïðÿìîé,
åñëè çà íîâûå ôóíäàìåíòàëüíûå òî÷êè ïðèíèìàþòñÿ O10 (2 : 1 : 0),
O20 (3 : 0 : 1), O30 (1 : 2 : 4), E 0 (1 : −1 : 4).
   200. Íàéòè ñâÿçü ìåæäó íîâûìè è ñòàðûìè ïðîåêòèâíûìè êîîð-
äèíàòàìè òî÷êè, åñëè çà íîâûå ôóíäàìåíòàëüíûå òî÷êè O10 , O20 , O30 è
E ïðèíèìàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè O2 , O3 , O1 è E .
   201.  êàêèå òî÷êè ïåðåõîäÿò òî÷êè A(1 : −2 : 3) è B(2 : −1 : 4)
ïðè ïðîåêòèâíîì ïðåîáðàçîâàíèè

   (u10 : u20 : u30 ) = (2u1 − u2 + u3 : u1 − 4u2 + u3 : 3u1 + 2u2 − 3u3 ) .

   202. Îïðåäåëèòü ïðîåêòèâíûé êëàññ êðèâîé, ïîëüçóÿñü ïðèâåäå-
íèåì êâàäðàòè÷íîé ôîðìû ê ñóììå êâàäðàòîâ ìåòîäîì Ëàãðàíæà

                             x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = 0 .

   203. Íàéòè ïðîåêòèâíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïåðåâîäÿùåå îäíó ëèíèþ
â äðóãóþ:
1) îêðóæíîñòü x2 + y 2 = 1 â ïàðàáîëó y = x2 ;
2) ïàðó ïåðåñåêàþùèõñÿ ïðÿìûõ x2 − y 2 = 0 â ïàðó ïàðàëëåëüíûõ
ïðÿìûõ x2 − 1 = 0.




                                            55

Страницы