Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A(1 : 2 : 3) B(−3 : 2 : 4) C(−2 : 4 : 7)
(ABCD) = −1
O
1
O
2
O
3
E
O
0
1
(4 : 1 : 1) O
0
2
(4 : 4 : 1) O
0
3
(0 : 4 : 1)
E
0
(2 : 1 : 1)
(x
1
0
: x
2
0
: x
3
0
) = (x
1
+ 2x
2
− 4x
3
: 2x
1
− 3x
2
+ 5x
3
: 2x
1
− 2x
2
+ x
3
) .
a(1 : −2 : 4) b(2 : 5 : −1)
(u
1
0
: u
2
0
: u
3
0
) = (3u
1
− 2u
2
: 2u
1
− u
3
: u
2
+ u
3
) .
2(x
1
)
2
+ 3x
1
x
2
− 5x
1
x
3
+ 4(x
2
)
2
+ 2x
2
x
3
− (x
3
)
2
= 0 .
x
2
+ y
2
= 1 x
2
− y
2
= 1
x
2
− y
2
= 1 y = x
2
a(0 : 1 : −1) b(1 : 2 : −1) c(1 : 1 : 0)
d(4 : 9 : −5)
(abcd)
  189. Äàíû òî÷êè A(1 : 2 : 3), B(−3 : 2 : 4), C(−2 : 4 : 7).
Äîêàçàòü, ÷òî îíè ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé, è íàéòè ê íèì ÷åòâåðòóþ
ãàðìîíè÷åñêóþ (ABCD) = −1.
  190. Íàéòè ÷åòâåðòóþ ãàðìîíè÷åñêóþ ê äâóì ñòîðîíàì óãëà è åãî
áèññåêòðèñå.
  191. Îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé ñèñòåìû ïðîåêòèâíûõ êîîðäèíàò
O1 , O2 , O3 , E äàíû âåðøèíû áàçèñíîãî òðåóãîëüíèêà è åäèíè÷íàÿ
òî÷êà äðóãîé ñèñòåìû: O10 (4 : 1 : 1), O20 (4 : 4 : 1), O30 (0 : 4 : 1),
E 0 (2 : 1 : 1). Íàéòè ôîðìóëû, âûðàæàþùèå êîîðäèíàòû ïðîèçâîëüíîé
òî÷êè îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ñèñòåìû ÷åðåç åå êîîðäèíàòû âî âòîðîé
ñèñòåìå.
  192. Â êàêèå ïðÿìûå ïåðåõîäÿò ôóíäàìåíòàëüíûå ïðÿìûå ïðè
ïðîåêòèâíîì ïðåîáðàçîâàíèè
    0      0     0
 (x1 : x2 : x3 ) = (x1 + 2x2 − 4x3 : 2x1 − 3x2 + 5x3 : 2x1 − 2x2 + x3 ) .

  193. Â êàêèå ïðÿìûå ïåðåõîäÿò ïðÿìûå a(1 : −2 : 4) è b(2 : 5 : −1)
ïðè ïðîåêòèâíîì ïðåîáðàçîâàíèè

               (u10 : u20 : u30 ) = (3u1 − 2u2 : 2u1 − u3 : u2 + u3 ) .

  194. Îïðåäåëèò ïðîåêòèâíûé êëàññ êðèâîé, ïîëüçóÿñü ïðèâåäåíè-
åì êâàäðàòè÷íîé ôîðìû ê ñóììå êâàäðàòîâ ìåòîäîì Ëàãðàíæà

           2(x1 )2 + 3x1 x2 − 5x1 x3 + 4(x2 )2 + 2x2 x3 − (x3 )2 = 0 .

  195. Íàéòè ïðîåêòèâíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïåðåâîäÿùåå îäíó ëèíèþ
â äðóãóþ:
1) îêðóæíîñòü x2 + y 2 = 1 â ãèïåðáîëó x2 − y 2 = 1;
2) ãèïåðáîëó x2 − y 2 = 1 â ïàðàáîëó y = x2 .
                           
  196. Äîêàçàòü, ÷òî ïðÿìûå a(0 : 1 : −1), b(1 : 2 : −1), c(1 : 1 : 0),
d(4 : 9 : −5) ïðèíàäëåæàò îäíîìó ïó÷êó, è íàéòè àíãàðìîíè÷åñêîå
îòíîøåíèå (abcd).

                                         54

Страницы