Excel в математических и статистических расчетах - 118 стр.

              Корреляционный анализ состоит в определении степени свя-
         зи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры
         такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффици-
         ент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар
         наблюдений ( xi , y i )из совместной генеральной совокупности X и
         Y. Для оценки степени взаимосвязи наибольшее распространение
         получил коэффициент линейной корреляции (Пирсона), предпо-
         лагающий нормальный закон распределения наблюдений.
              Коэффициент корреляции (R, r) — параметр, характери-
         зующий степень линейной взаимосвязи между двумя выборками.
         Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная ли-
         нейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная за-
         висимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя
         выборками нет. Здесь под прямой зависимостью понимают зави-
         симость, при которой увеличение или уменьшение значения од-
         ного признака ведет, соответственно, к увеличению или умень-
         шению второго. Например, при увеличении температуры возрас-
         тает давление газа, а при уменьшении — снижается (при посто-
         янном объеме). При обратной зависимости увеличение одного
         признака приводит к уменьшению второго и наоборот. Примером
         обратной корреляционной зависимости может служить связь ме-
         жду температурой воздуха на улице и количеством топлива, рас-
         ходуемого на обогрев помещения.
              Выборочный коэффициент линейной корреляции между
         двумя случайными величинами X и У рассчитывается по формуле

                r=
                     ∑ ( x − M x )( y − M y )
                     ∑ (x − M x )2 ( y − M y )2
              Коэффициент корреляции является безразмерной величиной
         и его значение не зависит от единиц измерения случайных вели-
         чин X и У.
              На практике коэффициент корреляции принимает некото-
         рые промежуточные значения между 1 и -1 (рис. 6.19). Для оцен-
         ки степени взаимосвязи можно руководствоваться следующими
         эмпирическими правилами. Если коэффициент корреляции (г) по
         абсолютной величине (без учета знака) больше, чем 0,95, то при-
         нято считать, что между параметрами существует практически


         118

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com