Лептоны космического излучения. Практикум по физике космических лучей. Ильина Н.П - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Построить распределения Пуассона и Гаусса для
среднего значения
n
, соответствующего временному
интервалу 8∆t и сравнить их.
У П Р А Ж Н Е Н И Е 3
В математической статистике принято описывать
степень соответствия экспериментальных данных
какому-либо теоретическому закону, пользуясь
различными критериями согласия, из которых
наиболее часто используется критерий χ
2
(критерий
Пирсона). Покажем, каким образом можно проверить,
что изучаемое нами распределение числа отсчетов при
регистрации падающих на установку частиц
действительно следует закону Пуассона.
В качестве экспериментального распределения
возьмем одно из полученных в упражнении 2,
например, распределение 2.
Пусть полное число произведенных отсчетов равно
N. Пусть, далее, число случаев, когда число
зарегистрированных отсчетов равно
k (k=0,1,2,3…k
max
)
составляет n
k
. Очевидно, что . Числа
n
Nn
k
k
k
=
∑
=
max
0
k
определяют эмпирическое распределение.
Вычислим среднее число отсчетов
N
nk
n
k
∑
×
=
.
Предполагая, что исследуемое распределение есть
распределение Пуассона, можно вычислить
вероятность реализации того или иного k по формуле
k
n
k
k
en
k
p
−
=
!
1
и затем найти величины Np
k
-
103
   Построить распределения Пуассона и Гаусса для
среднего значения n , соответствующего временному
интервалу 8∆t и сравнить их.

              УПРАЖНЕНИЕ 3
   В математической статистике принято описывать
степень соответствия экспериментальных данных
какому-либо теоретическому закону, пользуясь
различными критериями согласия, из которых
наиболее часто используется критерий χ2 (критерий
Пирсона). Покажем, каким образом можно проверить,
что изучаемое нами распределение числа отсчетов при
регистрации     падающих на установку частиц
действительно следует закону Пуассона.
   В качестве экспериментального распределения
возьмем одно из полученных в упражнении 2,
например, распределение 2.
   Пусть полное число произведенных отсчетов равно
N. Пусть, далее, число случаев, когда         число
зарегистрированных отсчетов равно k (k=0,1,2,3…kmax)
                                     k max
составляет nk . Очевидно, что        ∑ nk = N .      Числа
                                     k =0
nk     определяют     эмпирическое           распределение.
                                                 ∑k × n
Вычислим среднее число отсчетов n = k                     .
                                                   N
Предполагая, что исследуемое распределение есть
распределение     Пуассона,    можно     вычислить
вероятность реализации того или иного k по формуле
       1 k −n
pk =      n e   k
                    и затем найти      величины Npk -
       k!
                         103

Страницы