Лептоны космического излучения. Практикум по физике космических лучей. Ильина Н.П - 50 стр.

         Флуктуации ионизационных потерь
   Выражение (3.1) определяет средние потери на
ионизацию. В силу статистического характера
столкновений ионизационные потери частицы при
прохождении слоя вещества сильно флуктуируют.
   Еще в работах Бора было показано, что
распределение         ионизационных        потерь
нерелятивистских частиц в толстых поглотителях
подчиняется    закону    Гаусса   с    дисперсией
σ = 4π ⋅ e 4 z 2 NZx ( x - толщина поглотителя, N -
число атомов в 1 см3).
   В 1944 г. Л. Д. Ландау впервые получил функцию
распределения для ионизационных потерь в тонком
поглотителе около наиболее вероятного значения ε вер
и дал выражение для этого наиболее вероятного
значения.
   Кинетическое       уравнение     для функции
распределения f (κ , ∆ ) имеет вид:
                                            ε
  ∂f ( x, ∆ )
             R                                max
              = ∫ W ε f x, ∆ − ε dε − f x, ∆ ∫ W (ε )dε , (3.4),
                   ( ) (        )      (    )
     ∂x         0                             0
где x - толщина слоя вещества, пройденного частицей
с начальной энергией E 0 ; ∆ - потери энергии частицы
на пути x ;   ε max ≡ T макс - максимальная энергия,
переданная в одном столкновении; R = ∆ при
∆ < ε макс , R = ε макс при ∆ > ε макс ; W (ε ) -
потери энергии ε частицей с энергией E 0 >> ε
( W (ε ) = 0 при     ε > ε макс ). При составлении
уравнения предполагалось, что потери энергии ∆ в
слое вещества толщиной x малы по сравнению с
                               49