Составители:
Рубрика:
1. Краткое описание ПА9
ПА9 — комплекс программ, предназначенный для анализа динамики электрических,
механических, гидравлических, пневматических, тепловых и разнородных технических сис-
тем, основанный на методе физических аналогий. Моделируемый объект задается графиче-
ским изображением эквивалентной схемы, которая представляет собой совокупность связан-
ных между собой по определенным правилам элементов, являющихся математическими мо-
делями компонентов анализируемой технической системы. По графическому изображению
эквивалентной схемы ПА9 автоматически формирует математическую модель в виде систе-
мы дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), описывающей динамические про-
цессы в исходной технической системе. Для интегрирования системы ДАУ в ПА9 применя-
ются неявные А-устойчивые методы интегрирования: метод Эйлера (1-го порядка точности)
и метод трапеций (2-го порядка точности). Графический редактор обеспечивает весь необхо-
димый набор функций для формирования эквивалентной схемы моделируемого техническо-
го объекта. Результаты моделирования отображаются в виде графиков зависимостей фазовых
переменных моделируемого объекта от времени.
2. Принципы моделирования динамики технических систем в комплексе ПА9
Для математического моделирования технических систем различной физической при-
роды (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) в
ПА9 используется метод физических аналогий [1]. Согласно этому методу любой техниче-
ской системе, функционирование которой описывается системой ДАУ, можно поставить в
соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно та-
кой же системой ДАУ. Для каждого элемента, который может быть включен в эквивалент-
ную схему, в составе комплекса ПА9 имеется математическая модель в виде подсистемы
ДАУ (компонентные уравнения схемы). Помимо набора элементов, входящих в эквивалент-
ную схему, необходимо задать также их взаимосвязи между собой (топологические уравне-
ния схемы), а также параметры элементов (численные значения коэффициентов компонент-
ных уравнений).
2.1. Правила формирования эквивалентной схемы
Состояние эквивалентной схемы в любой момент времени характеризуется формаль-
ными безразмерными переменными двух типов: переменные типа “потока” и переменные
типа “потенциала”.
а) “Потоки” через внешние узлы элементов эквивалентной схемы: I
n
(t), где n - порядко-
вый номер внешнего вывода элемента, t - модельное время. Этому типу переменных соответ-
ствует первое фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравне-
ние равновесия “потоков” в узлах – алгебраическая сумма “потоков” втекающих в любой
узел схемы равна нулю.
б) “Потенциалы” узлов эквивалентной схемы относительно заранее выбранного базо-
вого узла (системы отсчета): F
i
(t), или “разности потенциалов”: U
ij
(t) = F
i
(t) - F
j
(t) между
двумя узлами эквивалентной схемы с номерами i и j. Этому типу переменных соответствует
второе фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение со-
вместимости “разностей потенциалов” для любого замкнутого контура – алгебраическая
сумма “разностей потенциалов” по любому замкнутому контуру схемы равна нулю.
Эквивалентная схема составляется из пяти базовых двухполюсных элементов (двухпо-
люсников).
2
1. Краткое описание ПА9
ПА9 — комплекс программ, предназначенный для анализа динамики электрических,
механических, гидравлических, пневматических, тепловых и разнородных технических сис-
тем, основанный на методе физических аналогий. Моделируемый объект задается графиче-
ским изображением эквивалентной схемы, которая представляет собой совокупность связан-
ных между собой по определенным правилам элементов, являющихся математическими мо-
делями компонентов анализируемой технической системы. По графическому изображению
эквивалентной схемы ПА9 автоматически формирует математическую модель в виде систе-
мы дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), описывающей динамические про-
цессы в исходной технической системе. Для интегрирования системы ДАУ в ПА9 применя-
ются неявные А-устойчивые методы интегрирования: метод Эйлера (1-го порядка точности)
и метод трапеций (2-го порядка точности). Графический редактор обеспечивает весь необхо-
димый набор функций для формирования эквивалентной схемы моделируемого техническо-
го объекта. Результаты моделирования отображаются в виде графиков зависимостей фазовых
переменных моделируемого объекта от времени.
2. Принципы моделирования динамики технических систем в комплексе ПА9
Для математического моделирования технических систем различной физической при-
роды (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) в
ПА9 используется метод физических аналогий [1]. Согласно этому методу любой техниче-
ской системе, функционирование которой описывается системой ДАУ, можно поставить в
соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно та-
кой же системой ДАУ. Для каждого элемента, который может быть включен в эквивалент-
ную схему, в составе комплекса ПА9 имеется математическая модель в виде подсистемы
ДАУ (компонентные уравнения схемы). Помимо набора элементов, входящих в эквивалент-
ную схему, необходимо задать также их взаимосвязи между собой (топологические уравне-
ния схемы), а также параметры элементов (численные значения коэффициентов компонент-
ных уравнений).
2.1. Правила формирования эквивалентной схемы
Состояние эквивалентной схемы в любой момент времени характеризуется формаль-
ными безразмерными переменными двух типов: переменные типа “потока” и переменные
типа “потенциала”.
а) “Потоки” через внешние узлы элементов эквивалентной схемы: In(t), где n - порядко-
вый номер внешнего вывода элемента, t - модельное время. Этому типу переменных соответ-
ствует первое фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравне-
ние равновесия “потоков” в узлах – алгебраическая сумма “потоков” втекающих в любой
узел схемы равна нулю.
б) “Потенциалы” узлов эквивалентной схемы относительно заранее выбранного базо-
вого узла (системы отсчета): Fi(t), или “разности потенциалов”: Uij(t) = Fi(t) - Fj(t) между
двумя узлами эквивалентной схемы с номерами i и j. Этому типу переменных соответствует
второе фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение со-
вместимости “разностей потенциалов” для любого замкнутого контура – алгебраическая
сумма “разностей потенциалов” по любому замкнутому контуру схемы равна нулю.
Эквивалентная схема составляется из пяти базовых двухполюсных элементов (двухпо-
люсников).
2
