Составители:
Рубрика:
2.1.1. Модели базовых двухполюсных элементов эквивалентной схемы
Обозначим номера узлов подключения некоторого двухполюсного элемента через 1 и
2; поток, втекающий в первый узел двухполюсника через I
Э
( I
Э
= I
1
= - I
2
; Э - тип элемента);
разность потенциалов узлов, к которым он подключен, через U
Э
( U
Э
= U
12
= - U
21
).
Элемент "источник потока" ( I ) описывается алгебраическим уравнением:
I
I
= I(V, t);
Элемент "источник разности потенциалов" ( E ) описывается алгебраическим уравне-
нием: U
E
= E(V, t);
Элемент "емкость" ( C ) описывается дифференциальным уравнением:
I
C
= C(V, t) * dU
C
/dt ;
Элемент "индуктивность" ( L ) описывается дифференциальным уравнением:
U
L
= L(V, t) * dI
L
/dt ;
Элемент "проводимость" ( G ) описывается алгебраическим уравнением:
I
G
= G(V, t) * U
G
;
ПРИМЕЧАНИЕ: Иногда вместо элемента "проводимость" удобнее использовать эле-
мент "сопротивление" ( R ), уравнение для которого записывается в следующем виде:
U
R
= R(V, t) * I
R
;
В этих уравнениях: I(V,t), U(V,t), C(V,t), L(V,t), G(V,t), R(V,t) - некоторые аналитиче-
ские функции, задающие значения соответствующих коэффициентов уравнений, t - модель-
ное время, V - вектор фазовых переменных схемы, включающий в общем случае потенциалы
всех узлов эквивалентной схемы, кроме базового, и потоки через все двухполюсные элемен-
ты, входящие в эквивалентную схему.
Полная математическая модель эквивалентной схемы состоящей из N базовых двухпо-
люсных элементов, соединенных между собой в M узлах, будет содержать N компонентных
уравнений элементов схемы, дополненных (M-1) топологическими уравнениями (один из
узлов всегда принимается в качестве базового, т.е. системы отсчета). В результате этого бу-
дет получена замкнутая система ДАУ:
H(dV/dt, V, t) = 0, (1)
где H - сформированная вектор-функция, размерность которой равна размерности вектора V.
Таким образом, с помощью базовых двухполюсных элементов можно получить модель лю-
бой технической системы (электрической, механической, гидравлической, тепловой и т.п.),
динамика которой описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений типа
(1).
2.1.2. Модель функционального многополюсного элемента
Для реализации возможности многоуровневого моделирования сложных технических
систем в составе комплекса ПА9 помимо базовых двухполюсников имеется большое число
функциональных многополюсников. Они заменяют собой фрагменты эквивалентной схемы и
могут включать в себя как базовые двухполюсники, так и другие, более простые многопо-
люсники. Система ДАУ, описывающая такой многополюсник не является замкнутой, по-
скольку в ней отсутствуют топологические уравнения для внешних узлов. При включении
такого многополюсника в эквивалентную схему система уравнений схемы дополняется
уравнениями равновесия “потоков” в узлах соединения многополюсника с другими элемен-
тами эквивалентной схемы, в результате система ДАУ для всей схемы получается замкнутой.
Следует добавить, что модели функциональных многополюсников, в отличие от базо-
вых двухполюсников, как правило, специфичны для конкретной физической подсистемы.
3
2.1.1. Модели базовых двухполюсных элементов эквивалентной схемы
Обозначим номера узлов подключения некоторого двухполюсного элемента через 1 и
2; поток, втекающий в первый узел двухполюсника через IЭ ( IЭ = I1 = - I2; Э - тип элемента);
разность потенциалов узлов, к которым он подключен, через UЭ ( UЭ = U12 = - U21 ).
Элемент "источник потока" ( I ) описывается алгебраическим уравнением:
II = I(V, t);
Элемент "источник разности потенциалов" ( E ) описывается алгебраическим уравне-
нием: UE = E(V, t);
Элемент "емкость" ( C ) описывается дифференциальным уравнением:
IC = C(V, t) * dUC/dt ;
Элемент "индуктивность" ( L ) описывается дифференциальным уравнением:
UL = L(V, t) * dIL/dt ;
Элемент "проводимость" ( G ) описывается алгебраическим уравнением:
IG = G(V, t) * UG ;
ПРИМЕЧАНИЕ: Иногда вместо элемента "проводимость" удобнее использовать эле-
мент "сопротивление" ( R ), уравнение для которого записывается в следующем виде:
UR = R(V, t) * IR ;
В этих уравнениях: I(V,t), U(V,t), C(V,t), L(V,t), G(V,t), R(V,t) - некоторые аналитиче-
ские функции, задающие значения соответствующих коэффициентов уравнений, t - модель-
ное время, V - вектор фазовых переменных схемы, включающий в общем случае потенциалы
всех узлов эквивалентной схемы, кроме базового, и потоки через все двухполюсные элемен-
ты, входящие в эквивалентную схему.
Полная математическая модель эквивалентной схемы состоящей из N базовых двухпо-
люсных элементов, соединенных между собой в M узлах, будет содержать N компонентных
уравнений элементов схемы, дополненных (M-1) топологическими уравнениями (один из
узлов всегда принимается в качестве базового, т.е. системы отсчета). В результате этого бу-
дет получена замкнутая система ДАУ:
H(dV/dt, V, t) = 0, (1)
где H - сформированная вектор-функция, размерность которой равна размерности вектора V.
Таким образом, с помощью базовых двухполюсных элементов можно получить модель лю-
бой технической системы (электрической, механической, гидравлической, тепловой и т.п.),
динамика которой описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений типа
(1).
2.1.2. Модель функционального многополюсного элемента
Для реализации возможности многоуровневого моделирования сложных технических
систем в составе комплекса ПА9 помимо базовых двухполюсников имеется большое число
функциональных многополюсников. Они заменяют собой фрагменты эквивалентной схемы и
могут включать в себя как базовые двухполюсники, так и другие, более простые многопо-
люсники. Система ДАУ, описывающая такой многополюсник не является замкнутой, по-
скольку в ней отсутствуют топологические уравнения для внешних узлов. При включении
такого многополюсника в эквивалентную схему система уравнений схемы дополняется
уравнениями равновесия “потоков” в узлах соединения многополюсника с другими элемен-
тами эквивалентной схемы, в результате система ДАУ для всей схемы получается замкнутой.
Следует добавить, что модели функциональных многополюсников, в отличие от базо-
вых двухполюсников, как правило, специфичны для конкретной физической подсистемы.
3
