Составители:
Рубрика:
11
Тогда переменная х
3
- выводится из базиса. Направляющий эле-
мент
α
11
= 2.
Осуществляя один шаг метода Гаусса, пользуясь соотношения-
ми (12)-(16) получим третью симплексную таблицу.
Таблица 5
C
~
1 2 0 0 0
Базис C
Б
B A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
x
1
x
2
x
5
1
2
0
3
6
6
1
0
0
0
1
0
0,5
0,5
0
-0,5
0,5
1
0
0
1
Z=15 0 0 1,5 0,5 0
Найдена третья крайняя точка
3
X
~
=(3,6,0,0,6)
Т
,
C
Б
= (
521
c
~
,c
~
,c
~
)
T
= (1,2,0)
T
,
Δ
1
= Δ
2
= Δ
5
= 0, Δ
3
=
2
3
,
Δ
4
=
2
1
.
Так как все симплексные разности неотрицательны, то третья
крайняя точка является оптимальной. Значение целевой функции в
оптимальной точке равно
)X
~
(Z
~
3
= C
Б
В = 1⋅3 + 2⋅6 + 0⋅6 = 15.
Таким образом, найдено оптимальное решение задачи (18). От-
бросив в векторе
3
X
~
балансовые переменные, получим оптимальное
решение исходной задачи X
опт
= (3,6), Z
max
= 15.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию решения. Постро-
им область допустимых решений задачи (17), это многоугольник
ОАВСD.
Отметим найденные край-
ние точки. Первая точка
1
X
~
сов-
падает с вершиной О; вторая – с
вершиной А; третья оптимальная
точка – вершина В.
Найдем решение двойствен-
ной задачи.
W = 9U
1
+ 3U
2
+ 3U
3
→ min,
U
1
- U
2
+ U
3
≥ 1
U
1
+ U
2
- U
3
≥ 2
U
1
, U
2
, U
3
≥ 0.
Решение находим по последней симплексной таблице – послед-
ние три симплексные разности U
опт
= (1,5; 0,5; 0)
W
min
= 15 [3].
x
1
C
B
D
(
)
1
X
~
(
)
2
X
~
x
2
опт
3
XX
~
=
2 4 6
2
6
4
0
A
Тогда переменная х3 - выводится из базиса. Направляющий эле-
мент α11 = 2.
Осуществляя один шаг метода Гаусса, пользуясь соотношения-
ми (12)-(16) получим третью симплексную таблицу.
Таблица 5
Базис CБ ~ 1 2 0 0 0
C
B A1 A2 A3 A4 A5
x1 1 3 1 0 0,5 -0,5 0
x2 2 6 0 1 0,5 0,5 0
x5 0 6 0 0 0 1 1
Z=15 0 0 1,5 0,5 0
Найдена третья крайняя точка
~
X 3 =(3,6,0,0,6)Т,
CБ = ( ~c1 , ~c2 , ~c5 )T = (1,2,0)T,
3 1
Δ1 = Δ2 = Δ5 = 0, Δ3 = , Δ4 = .
2 2
Так как все симплексные разности неотрицательны, то третья
крайняя точка является оптимальной. Значение целевой функции в
~ ~
оптимальной точке равно Z(X 3 ) = CБ В = 1⋅3 + 2⋅6 + 0⋅6 = 15.
Таким образом, найдено оптимальное решение задачи (18). От-
~
бросив в векторе X 3 балансовые переменные, получим оптимальное
решение исходной задачи Xопт = (3,6), Zmax = 15.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию решения. Постро-
им область допустимых решений задачи (17), это многоугольник
ОАВСD.
Отметим найденные край-
x2 ~
~
X3 = X опт ние точки. Первая точка X1 сов-
падает с вершиной О; вторая – с
6 B вершиной А; третья оптимальная
точка – вершина В.
4 Найдем решение двойствен-
A ~2
(X ) C ной задачи.
W = 9U1 + 3U2 + 3U3 → min,
2
U1 - U2 + U3 ≥ 1
x1
0 (X
~1
)2 D 4 6 U1 + U2 - U3 ≥ 2
U1, U2, U3 ≥ 0.
Решение находим по последней симплексной таблице – послед-
ние три симплексные разности Uопт = (1,5; 0,5; 0)
Wmin = 15 [3].
11
