Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Исенбаева Е.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИжГТУ им. Калашникова | Ижевск

Составители: 

Рубрика: 

4
Математически эта задача формулируется следующим образом.
Переменные.
Так как нужно определить объем производства каждого вида
продукции, переменными в модели являются:
x
1
– объем производства продукции Р
1
х
2
– объем производства продукции Р
2
Целевая функция. Конечную цель задачи- получение макси-
мальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию
2-х переменных х
1
и х
2.
Суммарная прибыль Z = x
1
+ 2 x
2
Ограничения.
При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ог-
раничения на расход сырья.
х
1
+ х
2
≤ 9 (для вида S
1
),
0,5 х
1
+ х
2
≤ 3 (для вида S
2
),
х
1
+ 0,5 х
2
≤ 3 (для вида S
3
).
Добавим ограничения на неотрицательность значений объемов
производства продукции
х
1
≥ 0, х
2
≥ 0.
Итак, математическая модель формулируется следующим обра-
зом.
Определить объемы производства х
1,
х
2
продукции вида р
1
и р
2
в
тоннах, при которых достигается максимум целевой функции
Z = х
1
+ 2 х
2
при
х
1
+ х
2
≤ 9
0,5 х
1
+ х
2
≤ 3 ограничения
х
1
+ 0,5 х
2
≤ 3
Таким образом, задача ЛП заключается в отыскании вектора (х
1,
х
2
,…,х
J
,…,х
n
), максимизирующего линейную целевую функцию
Z= с
1
х
1
+с
2
х
2
+…+с
j
х
j
+…+с
n
х
n
,
(1)
при следующих линейных ограничениях
α
11
х
1
+ α
12
х
2
+ …+α
1n
x
n
≤ b
1
α
21
х
1
+ α
22
х
2
+ …+α
2n
x
n
≤ b
2
. . . (2)
α
m1
х
1
+ α
m2
х
2
+ …+α
mn
x
n
≤ b
m
x
1
≥0, x
2
≥0,. . .,x
n
≥0. (3)
Запись задачи ЛП в виде (1)-(3) называется нормальной формой
задачи.
Эту же задачу ЛП можно представить в векторно-матричной за-
писи: 
      Математически эта задача формулируется следующим образом.
      Переменные.
      Так как нужно определить объем производства каждого вида
продукции, переменными в модели являются:
      x1 – объем производства продукции Р1
      х2 – объем производства продукции Р2
      Целевая функция. Конечную цель задачи- получение макси-
мальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию
2-х переменных х1 и х2.
      Суммарная прибыль         Z = x1 + 2 x2
      Ограничения.
      При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ог-
раничения на расход сырья.
      х1 + х2 ≤ 9         (для вида S1),
      0,5 х1 + х2 ≤ 3     (для вида S2),
      х1 + 0,5 х2 ≤ 3     (для вида S3).
      Добавим ограничения на неотрицательность значений объемов
производства продукции
      х1 ≥ 0, х2 ≥ 0.
      Итак, математическая модель формулируется следующим обра-
зом.
      Определить объемы производства х1, х2 продукции вида р1 и р2 в
тоннах, при которых достигается максимум целевой функции
      Z = х1 + 2 х2
      при
      х1 + х2 ≤ 9
      0,5 х1 + х2 ≤ 3     ограничения
      х1 + 0,5 х2 ≤ 3
      Таким образом, задача ЛП заключается в отыскании вектора (х1,
х2,…,хJ,…,хn), максимизирующего линейную целевую функцию
                      Z= с1х1+с2х2+…+сjхj+…+сnхn,                (1)
при следующих линейных ограничениях
                       α11х1 + α12 х2 + …+α1n xn ≤ b1
                       α21х1 + α22 х2 + …+α2n xn ≤ b2
                                       ...                       (2)
                      αm1х1 + αm2 х2 + …+αmn xn ≤ bm

                      x1 ≥0, x2 ≥0,. . .,xn ≥0.                 (3)
      Запись задачи ЛП в виде (1)-(3) называется нормальной формой
задачи.
      Эту же задачу ЛП можно представить в векторно-матричной за-
писи:



                                 4

Страницы