Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств. Ишков А.С. - 15 стр.

           2 Математические основы компьютерного моделирования
                          компонентов РЭС

          2.1 Математические модели и их характеристики
          Моделирование это замещение исследуемой системы её условным обра-
зом (моделью), с целью последующего изучения свойств системы посредством
исследования свойств ее модели.
          Модель – упрощенное представление реального явления или объекта.
Различают физические и математические модели.
          Математическая модель технического объекта – совокупность матема-
тических объектов (чисел, переменных, множеств, графов, матриц и др.) и от-
ношений между ними, адекватно отражающих некоторые свойства объекта с
требуемой степенью точности.
          Математическую модель (ММ) можно рассматривать как некоторый
оператор, ставящий в соответствие системе внутренних параметров объекта
х1,..., хп, внутрисистемных параметров z1…zi, управляющих параметров u1…uj
совокупность функционально связанных между собой внешних параметров y1
,.., yт (рисунок 3).
                          X               Z                     Y


                                      U
                     Рисунок 3 – Объект моделирования
       Математическое моделирование – анализ объекта, представленного ма-
тематической моделью.
       Примерами ММ могут быть уравнения вольт - амперных характеристик
или дифференциальные уравнения переходных процессов в компоненте.
       Пример. Математической моделью полупроводникового диода можно
считать уравнение его вольт-амперной характеристики:
                               u                            u
                                               SD p p0
                     i = I 0 (e ϕ T − 1) = q             (e ϕ T − 1) ,
                                                 Lp
где Iо — тепловой ток; ϕт — температурный потенциал; q — заряд электрона;
S — площадь р — п перехода; Dp—коэффициент диффузии дырок; p0 — рав-
новесная концентрация дырок; Lp — диффузионная длина дырок в базе диода.
       В данном случае внешними параметрами модели являются ток i и напря-
жение и, а внутренними можно считать либо электрический параметр I0, либо
геометрические и электрофизические параметры диода S, ро, Lp и др.
       Математические модели могут быть представлены:
       - действительными или комплексными величинами;
       - векторами, матрицами;
       - геометрическими образами;
       - неравенствами, функциями, функционалами;
       - множествами;


                                                                         15