Математические основы защиты информации. Ишмухаметов Ш.Т - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3. Эллиптические кривые 104
if(k == 1) return P; // Возвращаем исходную точку P .
if(k == 2) return doubleh(P);
//————————————————————————–
Point U=P, T=doubleh(P);
for(j = B − 1; j >= 0; j − −){
if(k
j
== 1)
{ U=addh(T, U, P); T=doubleh(T);}
else
{ T=addh(T, U, P); U=doubleh(T);}
}
return U;
}
//—————— End of function —————–
Последние улучшения в ECM методе связаны с использованием
кривых Эдвардса.
5.8. Кривые Эдвардса
В некоторых специальных случаях уравнение эллиптической
кривой можно преобразовать к более простому виду, позволяющему
выполнять операции над точками более эффективно. Кривые такого вида
рассматривались еще Гауссом и Эйлером.
Использование этих кривых для криптографии началось после
опубликования в 2007 году статьи Эдвардса "A normal form for elliptic
curves"[16], в которой он ввел правила сложения точек на таких кривых.
Эти формулы использовали существенно меньшее число операций в
конечном поле, чем все ранее изучавшиеся представления эллиптических
кривых. Даниель Берштейн и Таня Ланге разработали пакет программ
EECM − MP FQ для быстрой факторизации чисел средних и больших
размеров (см. [4], [3], [6]) с использованием кривых Эдвардса. На сайте
http://eecm.cr.yp.to есть ссылки на исходные коды этого пакета.
Глава 3. Эллиптические кривые                                      104

      if(k == 1) return P; // Возвращаем исходную точку P .
      if(k == 2) return doubleh(P);
//————————————————————————–
      Point U=P, T=doubleh(P);
      for(j = B − 1; j >= 0; j − −){
          if(kj == 1)
           { U=addh(T, U, P); T=doubleh(T);}
          else
           { T=addh(T, U, P); U=doubleh(T);}
      }
      return U;
}
//—————— End of function —————–

      Последние улучшения в ECM методе связаны с использованием
кривых Эдвардса.


5.8. Кривые Эдвардса
          В некоторых специальных случаях уравнение эллиптической
кривой можно преобразовать к более простому виду, позволяющему
выполнять операции над точками более эффективно. Кривые такого вида
рассматривались еще Гауссом и Эйлером.
      Использование этих кривых для криптографии началось после
опубликования в 2007 году статьи Эдвардса "A normal form for elliptic
curves"[16], в которой он ввел правила сложения точек на таких кривых.
Эти формулы использовали существенно меньшее число операций в
конечном поле, чем все ранее изучавшиеся представления эллиптических
кривых. Даниель Берштейн и Таня Ланге разработали пакет программ
EECM − M P F Q для быстрой факторизации чисел средних и больших
размеров (см. [4], [3], [6]) с использованием кривых Эдвардса. На сайте
http://eecm.cr.yp.to есть ссылки на исходные коды этого пакета.

Страницы