Математические основы защиты информации. Ишмухаметов Ш.Т - 108 стр.

Спаривание Вейля-Тейта                                                      109

свести задачу дискретного логарифмирования на ЭК (ДЛЭК) к задаче
дискретного логарифмирования в конечном поле (ДЛКР), где эта задача
может быть решена намного эффективнее. Поэтому суперсингулярные
кривые перестали использоваться в протоколах построения электронной
цифровой подписи ЭЦП и шифрования. Однако в 2000 году А. Джоукс
([22]) нашел замечательные применения преобразованию Вейля-Тейта в
криптографии, и на сегодняшний день эта тематика является одной из самых
популярных а криптографии. Мы рассмотрим алгоритм Менезеса, Окатамо
и Ванстоуна в разделе 6.

Шифрование сообщений с использованием эллиптических кривых

      Рассмотрим самый простой подход к шифрованию/дешифрованию
секретных сообщений с использованием эллиптических кривых. Задача
состоит в том, чтобы зашифровать сообщение М, которое может быть
представлено в виде точки на эллиптической кривой Pm (x, y). Как и в
случае обмена ключом, в системе шифрования/дешифрования в качестве
параметров рассматривается эллиптическая кривая Ep (a, b) и базовая точка
G на ней. Участник B выбирает закрытый ключ nB , представляющий собой
целое число от 2 до n, где n–порядок точки G и вычисляет открытый ключ
PB = nB ·G, являющийся точкой на кривой. Участник А выбирает случайное
целое положительное число k и вычисляет зашифрованное сообщение Cm ,
являющееся парой точек на эллиптической кривой:

                           Cm = {k · G, Pm + k · PB }.

Чтобы дешифровать сообщение, участник В вычитает из второй точки
произведение первой точки на свой закрытый ключ:

     Pm + k · PB − nB · (k · G) = Pm + k · (nB · G) − nB · (k · G) = Pm .

      Участник А зашифровал сообщение Pm добавлением к нему kPB .
Никто не знает значения k , поэтому, хотя PB и является открытым ключом,
никто не знает k · PB . Противнику для восстановления сообщения придется
вычислить k , зная G и k · G. Сделать это будет нелегко, т.к. надо