Математические основы защиты информации. Ишмухаметов Ш.Т - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Спаривание Вейля-Тейта 120
над алгебраически замкнутым полем K , n–положительное целое число и
E[n] – подгруппа точек кривой E порядка n:
E[n] = {P ∈ E |n · P = ∞}.
Пусть т.P ∈ E[n]. Рассмотрим дивизор D = n[T ] −n[∞]. Его степень
равна 0, а сумма ∞. По теореме 6.2 найдется функция f
P
, дивизор которой
равен D:
div(f
P
) = n[P ] − n[∞]. (6.85)
Будем называть функцию f
P
, удовлетворяющую (6.85), функцией
Вейля. Пусть т.Q ∈ E[n] не принадлежит орбите т.P , т.е. не совпадает ни с
каким кратным kP , k ≤ n, точки T . Рассмотрим дивизоры
D
Q
= [Q] − [∞], D
P
= [P + R] − [R], (6.86)
где R–произвольно выбранная точка.
Определение 6.2. Отображение (спаривание) Вейля – это билинейное
отображение
e
n
: E[n] × E[n] → µ
n
, (6.87)
где µ
n
–подгруппа по умножению корней n–й степени из 1 поля K ,
задаваемое следующей формулой:
e
n
(P, Q) =
f
P
(D
Q
)
f
Q
(D
P
)
(6.88)
Используя формулы (6.83), можно переписать (6.88) в виде
e
n
(P, Q) =
f
P
(R) · f
Q
(R)
f
P
(∞) · f
Q
(P + R)
. (6.89)
Можно доказать, что преобразование Вейля не зависит от выбора
т.R, поэтому в определении (6.86) в качестве R можно взять любую точку
ЭК. В книге Л.Вашингтона ([36]) отображение Вейля задается обратным
отображением по отношению к формуле (6.86), полученным при перестановке
Спаривание Вейля-Тейта                                                120

над алгебраически замкнутым полем K , n–положительное целое число и
E[n] – подгруппа точек кривой E порядка n:

              E[n] = {P ∈ E |n · P = ∞}.

      Пусть т.P ∈ E[n]. Рассмотрим дивизор D = n[T ] − n[∞]. Его степень
равна 0, а сумма ∞. По теореме 6.2 найдется функция fP , дивизор которой
равен D :

            div(fP ) = n[P ] − n[∞].                                (6.85)

      Будем называть функцию fP , удовлетворяющую (6.85), функцией
Вейля. Пусть т.Q ∈ E[n] не принадлежит орбите т.P , т.е. не совпадает ни с
каким кратным kP , k ≤ n, точки T . Рассмотрим дивизоры

  DQ = [Q] − [∞], DP = [P + R] − [R],                               (6.86)

где R –произвольно выбранная точка.

Определение 6.2. Отображение (спаривание) Вейля – это билинейное
отображение

            en : E[n] × E[n] → µn ,                                 (6.87)

где µn –подгруппа по умножению корней n–й степени из 1 поля K ,
задаваемое следующей формулой:
                                   fP (DQ )
                     en (P, Q) =                                    (6.88)
                                   fQ (DP )

      Используя формулы (6.83), можно переписать (6.88) в виде
                             fP (R) · fQ (R)
            en (P, Q) =                       .                     (6.89)
                          fP (∞) · fQ (P + R)
      Можно доказать, что преобразование Вейля не зависит от выбора
т.R , поэтому в определении (6.86) в качестве R можно взять любую точку
ЭК. В книге Л.Вашингтона ([36]) отображение Вейля задается обратным
отображением по отношению к формуле (6.86), полученным при перестановке

Страницы