Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Спаривание Вейля-Тейта 114
τ(P, P ) = 30/7 ≡ 22( mod 31), a = τ
un
(P, P ) = 22
6
≡ 8( mod 31).
Вычислим τ(P, xP ), взяв по-прежнему R = (15, 10):
S
0
= xP + R = (24; 3) + (15, 10) = (6, 14), f
P, 5
(S
0
) = 29,
τ(P, xP ) = 29/7 ≡ 13( mod 31), b = τ
un
(P, xP ) = 13
6
≡ 16 ( mod 31).
Теперь для нахождения x надо вычислить x = log
a
b(modp) =
log
8
16 ( mod 31). Найдем x простым перебором:
8
2
mod 31 = 2, 8
3
mod 31 = 16, значит x = 3.
Спаривание Вейля-Тейта                                                    114

τ (P, P ) = 30/7 ≡ 22( mod 31), a = τun (P, P ) = 226 ≡ 8( mod 31).

      Вычислим τ (P, xP ), взяв по-прежнему R = (15, 10):

S 0 = xP + R = (24; 3) + (15, 10) = (6, 14), fP, 5 (S 0 ) = 29,

τ (P, xP ) = 29/7 ≡ 13( mod 31), b = τun (P, xP ) = 136 ≡ 16 ( mod 31).


      Теперь для нахождения x надо вычислить x = loga b(modp) =
log8 16 ( mod 31). Найдем x простым перебором:

    82 mod 31 = 2,      83 mod 31 = 16, значит x = 3.

Страницы