Рубрика:
момент импульса уравновешенного гироскопа – величина постоянная в изолированной системе.
Уравнение (7.3) представляет собой математическую формулировку фундаментального закона
физики – закона сохранения момента импульса.
Поскольку момент инерции ротора с диском есть величина постоянная, то величина угловой
скорости тоже постоянна
const=
ω
r
. Угловая скорость
ω
r
является величиной векторной, она
одинакова по направлению с вектором момента импульса вращающегося тела. Направление
этих векторов совпадает с направлением оси вращения и определяется по правилу буравчика:
если вращение рукоятки совпадает с направлением вращения диска, то направление
поступательного движения буравчика совпадает с направлением вектора угловой скорости.
Значит, из
const=
ω
r
следует, что направление оси вращения и момента импульса L
r
уравновешенного гироскопа остается неизменным относительно инерциальной системы
отсчета.
Передвинем противовес К на небольшое расстояние
r
Δ
, порядка 1.5-2 см. Равновесие
нарушится, ось гироскопа наклонится на небольшой угол
ϕ
Δ
(на рис. 7.3 угол для наглядности
сильно увеличен). Теперь на вращающейся гироскоп будет действовать дополнительный
момент силы
];[
2
rPM
Д
r
r
r
Δ×=
ϕ
Δ⋅Δ⋅= sin
2
rPM
Д
r
(7.4)
где
r
r
Δ - приращение радиуса-вектора, соединяющего т. О с центром масс противовеса К.
Направление момента силы
Д
M
r
определяется по правилам нахождения векторного
произведения (рис. 7.4): вектор
Д
M
r
направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через
вектора-сомножители
Ρ
r
и
r
r
, в сторону поступательного движения буравчика при повороте
рукоятки от первого сомножителя ко второму.
В рассматриваемом случае (см. рис. 7.3) момент силы
Д
M
r
направлен перпендикулярно
чертежу от читателя.
На основании второго закона механики вращательного движения можно записать:
Д
M
dt
Ld
r
r
= ; dtMLd
Д
⋅=
r
r
; tML
Д
Δ
⋅
=
Δ
r
r
(7.5)
момент импульса уравновешенного гироскопа величина постоянная в изолированной системе.
Уравнение (7.3) представляет собой математическую формулировку фундаментального закона
физики закона сохранения момента импульса.
Поскольку момент инерции ротора с диском есть величина постоянная, то величина угловой
r r
скорости тоже постоянна ω = const . Угловая скорость ω является величиной векторной, она
одинакова по направлению с вектором момента импульса вращающегося тела. Направление
этих векторов совпадает с направлением оси вращения и определяется по правилу буравчика:
если вращение рукоятки совпадает с направлением вращения диска, то направление
поступательного движения буравчика совпадает с направлением вектора угловой скорости.
r r
Значит, из ω = const следует, что направление оси вращения и момента импульса L
уравновешенного гироскопа остается неизменным относительно инерциальной системы
отсчета.
Передвинем противовес К на небольшое расстояние Δr , порядка 1.5-2 см. Равновесие
нарушится, ось гироскопа наклонится на небольшой угол Δϕ (на рис. 7.3 угол для наглядности
сильно увеличен). Теперь на вращающейся гироскоп будет действовать дополнительный
момент силы
r r r r
M Д = [ P2 × Δr ]; M Д = P2 ⋅ Δr ⋅ sin Δϕ (7.4)
r
где Δr - приращение радиуса-вектора, соединяющего т. О с центром масс противовеса К.
r
Направление момента силы M Д определяется по правилам нахождения векторного
r
произведения (рис. 7.4): вектор M Д направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через
r r
вектора-сомножители Ρ и r , в сторону поступательного движения буравчика при повороте
рукоятки от первого сомножителя ко второму.
r
В рассматриваемом случае (см. рис. 7.3) момент силы M Д направлен перпендикулярно
чертежу от читателя.
На основании второго закона механики вращательного движения можно записать:
r
dL r r r r r
= M Д ; dL = M Д ⋅ dt ; ΔL = M Д ⋅ Δt (7.5)
dt
