Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

правлении оси
. Причем в начальный момент времени 0 обе коорди-
натные системы совпадали. Возьмем произвольную точку
X t =
M
. Из рис.6.1
непосредственно видно, что координаты точки
M
во второй системе от-
счета выражаются через координаты этой же точки в первой системе от-
счета по формулам
0
,
,
.
x
xt
yy
zz
′
=
−υ
⎧
⎪
′
=
⎨
⎪
′
=
⎩
(6.1)
А как преобразуется время при переходе от одной системы отсчета к
другой? Здравый смысл подсказывает, что в обеих системах отсчета время
течет одинаково. Поэтому к трем записанным равенствам нужно добавить
еще одно
tt
′
=
. (6.2)
В векторном виде преобразование координат и времени можно запи-
сать следующим образом
0
,
.
rr t
tt
′
=
−υ
⎧
⎨
′
=
⎩
G
G
(6.3)
Аналогичный вид преобразование имеет в случае произвольной ориента-
ции системы координат O относительно системы координат .
′
O
Преобразование координат и времени (6.3) называется
преобразова-
нием Галилея
. Продифференцировав правую и левую части первого урав-
нения, найдем
0
′
υ
=υ−υ
G
GG
. (6.4)
Скорость тела в системах отсчета и XYZ XYZ
′
′′
различна. Однако ускоре-
ния одинаковы. Для доказательства этого еще раз продифференцируем вы-
ражение (6.4)
.
dd
aa
dt dt
′
υ
υ
′
=
⇒=
G
G
G
G
(6.5)
Величины, изменяющиеся при переходе от одной системы отсчета к
другой, называются относительными. Таким образом, координаты и ско-
рость материальной точки являются относительными величинами.
На первый из поставленных вопросов дали ответ – нашли, как меня-
ются кинематические характеристики движения при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой. Попытаемся дать ответ на
второй
вопрос: меняется или нет вид законов динамики при переходе от одной
системы отсчета к другой.
6.2. Принцип относительности Галилея
Система отсчета необходима, потому что без нее нельзя рассматри-
вать движение. Однако ее выбор в достаточной мере произволен. Посколь-
49

Страницы