Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 13 стр.

но другой амплитуды и сдвинутое по фазе на δ, – при этом
Uу= U0у sin(ωt – δ), – то световое пятно будет колебаться вслед
за напряжением вдоль вертикали в соответствии с формулой
                       у = b sin(ωt – δ).                     (2.2)
    При одновременной подаче напряжений на оба входа на-
блюдаются замкнутые траектории, в общем случае называе-
мые фигурами Лиссажу, вид которых зависит от амплитуд,
частот и разностей фаз складываемых взаимно перпендику-
лярных колебаний.

   2.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
                    одинаковых частот
     Чтобы выяснить характер результирующей траектории
в случае одинаковых частот, решим совместно уравнения (2.1)
и (2.2), исключив из них время t.
     Согласно уравнению (2.2),
                    у
                      = sin ωt ⋅ cos δ − cos ωt ⋅ sin δ .     (2.3)
                   b
                                      x
   Подставляя сюда sin ωt =               и учитывая, что cos ωt =
                                      a
= 1 − sin 2 ωt , имеем:

                   y x           x2
                    = cos δ − 1 − 2 sin δ ,                   (2.4)
                   b a           a
откуда
                   y x             x2
                    − cos δ = − 1 − 2 sin δ .
                   b a             a
     Возводя в квадрат обе части равенства и учитывая, что
sin 2 δ + cos 2 δ = 1, получаем уравнение наклонного эллипса:

                   x 2 y 2 2 xy
                     2
                       + 2 −    cos δ = sin 2 δ .             (2.5)
                   a    b    ab


                                13