Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 102 стр.

    Находясь на стационарной орбите, электрон может обла-
дать только определенным дискретным значением энергии,
называемым уровнем энергии. Покажем это.
    Полная энергия ε электрона в атоме водорода равна сумме
его потенциальной энергии U притяжения к ядру и кинетической
энергии Т.

                                      e2                   mυ 2
ε=U+T,       причем , U = − k            ,      а     T=        .
                                      r                     2
                    H ⋅ м2
Здесь k = 9 ⋅ 109          .
                     Кл 2
                                       2
                                               mυ 2
    Следовательно,       ε= −ke            +                   (5).
                                      r         2
Значения υ и r можно найти, решив совместно уравнения (2) и
(4). Деля (2) на (4), имеем дискретные значения скорости электро-
на:
                               ke 2
                         υ=                                    (6)
                               nh
    Подставив это значение в (4) , получим и для радиусов ста-
ционарных орбит также дискретные значения

                                n 2h 2
                           r=                                   (7)
                                ke 2 m
    Подстановка (6) и (7) в (5) дает значения полной энергии
электрона в атоме водорода
                                             2 4
                          εn= − mk2 e2                              (8)
                              2n h
    Учитывая значения m, k, e, h , получаем дискретные значения

энергии                     εn = − 13,62( эВ )             (9),
                                       n
где эВ =1,6 ⋅10-19 Дж.




                                      102