Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

129
Квантовая теория излучения
П Р И Л О Ж Е Н И Е
1. Функция Кирхгофа и “ультрафиолетовая катастро-
фа”. Квантовая гипотеза и формула Планка
По классической теории Максвелла атомы нагретого тела
можно уподобить набору колеблющихся зарядов-осцилляторов,
каждый из которых имеет энергию
kT. Здесь k – постоянная
Больцмана.
Число осцилляторов Релей считал пропорциональным
ν ⋅Δν для каждого интервала частот. Релеем и Джинсом была вы-
ведена формула для спектральной плотности лучеиспускательной
способности абсолютно черного тела, носящая название формулы
Релея-Джинса
2
>ε<⋅
πν
=
ν
2
2
T,
c
2
r
(10),
где с – скорость света, <ε> – средняя энергия осциллятора.
Считая, что осциллятор излучает непрерывно, можно, ис-
пользуя статистику Больцмана, найти среднюю энергию одного
осциллятора.
<ε>=
∫
∫
∞
∞
0
0
βε−
βε−
ε
εε
de
de
= –
βd
d
ln
∫
=
∞
βε
0
-
e εd
βd
d
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β
1
Т,ν
= kT.
Таким образом, r =
2
2
c
2
πν
Т,ν
Т
∞→ν
∫
∞
ν
0
Т,
dr
⋅
kT (11)
Формула Релея – Джинса правильно описывает поведение
функции
r при малых частотах, но для больших частот фор-
мула неверна, так как приводит к, так называемой, “ультрафиоле-
товой катастрофе”.
Действительно,
R = .
Для преодоления трудностей Макс Планк в 1900 г. выдвинул
гипотезу о том, что осцилляторы в атомах излучающего тела могут 
                       Квантовая теория излучения
                            ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Функция Кирхгофа и “ультрафиолетовая катастро-
фа”. Квантовая гипотеза и формула Планка
       По классической теории Максвелла атомы нагретого тела
можно уподобить набору колеблющихся зарядов-осцилляторов,
каждый из которых имеет энергию kT. Здесь k – постоянная
Больцмана.
       Число осцилляторов Релей считал пропорциональным
  2
ν ⋅Δν для каждого интервала частот. Релеем и Джинсом была вы-
ведена формула для спектральной плотности лучеиспускательной
способности абсолютно черного тела, носящая название формулы
Релея-Джинса
                                         2πν 2
                               rν ,T =         ⋅<ε >                        (10),
                                          c2
где с – скорость света, <ε> – средняя энергия осциллятора.
        Считая, что осциллятор излучает непрерывно, можно, ис-
пользуя статистику Больцмана, найти среднюю энергию одного
осциллятора.
          ∞

          ∫ εe         dε
                 −βε
                                          ∞
                               d                  d               ⎛1⎞
   <ε>=   0
          ∞
                            =–    ln ∫ e -βε dε =                 ⎜⎜ ⎟⎟ = kT.
                               dβ                 dβ               ⎝β⎠
           ∫e         dε
                −βε                  0

           0

                                                     2πν 2
          Таким образом,                  r ν ,Т =         ⋅ kT                 (11)
                                                      c2
      Формула Релея – Джинса правильно описывает поведение
функции r ν ,Т при малых частотах, но для больших частот фор-
мула неверна, так как приводит к, так называемой, “ультрафиоле-
товой катастрофе”.
Действительно,
                                    ∞

                                    ∫
                              R Т = rν , Тdν → ∞ .
                                    0
    Для преодоления трудностей Макс Планк в 1900 г. выдвинул
гипотезу о том, что осцилляторы в атомах излучающего тела могут
                                         129

Страницы