Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 130 стр.

                    Физика. Лабораторный практикум
излучать энергию не любую, а дискретными порциями – квантами
величиной ε 0 , 2ε 0 , 3ε 0 ...
   Теперь для нахождения <ε> применим не интегрирование, а
суммирование .
       ∞

      ∑ nε e    0
                    −β n ε o

                                   d    ∞
                                                    d      1       ε
                                     ln ∑ e n 0 = -
                                            −β ε
<ε>= n = 0∞                    ⋅                      ln       = βε o .
                                   dβ n = 0         dβ 1 − e o
                                                            βε
                                                                e o −1
          ∑e
          n=0
                −β n ε 0



Подставив это выражение в (10), получим
                                                          2πν 2           εo
                                           r ν ,Т    =          ⋅        εo
                                                                                               (12)
                                                           c2
                                                                     e   kT
                                                                               −1
    Квант энергии Планк принял равным ε о = hν, где h – посто-
янная, названная в его честь постоянной Планка. Отсюда оконча-
тельно функция Кирхгофа имеет вид:
                                                              2πhν 3
                                           r ν ,Т   =                                          (13)
                                                              ⎛ hν        ⎞
                                                         c 2 ⎜⎜ e kT − 1 ⎟⎟
                                                              ⎝           ⎠
и называется формулой Планка. При низких частотах hν << kТ,
и формула Планка переходит в формулу Релея – Джинса.

                2. Вывод закона Стефана – Больцмана
                                     ∞
       Так как             RТ =      ∫r
                                      0
                                          ν ,Т   dν , то введя замену х = hν/kТ, по

лучим ν=kТх/h и dν = kТdх/h.
При прежних пределах интегрирования имеем:

                       ∞                                                      ∞
       2πk 4T4              x3                                                     x3
                       ∫0 e x − 1 dx = σТ , так как                           ∫0 e x − 1 = 6,56, а σ
                                         4
RТ =
        c 2h 3
          2 πk 4
= 6,56⋅          . Расчетная σ совпадает с экспериментальной.
          c 2h 3
                                                    130