Составители:
Рубрика:
45
нии. Однако момент инерции зависит не только от массы, но и от ее распреде-
ления по объему тела, т.е. от его геометрии.
Теоретически определение момента инерции твердого тела проводится
следующим путем: мысленно тело разбивается на множество элементарных
объемов массой
i
m , которые считаются материальными точками.
По определению, момент инерции материальной точки относительно
оси вращения равен произведению массы
i
m на квадрат ее кратчайшего рас-
стояния до оси вращения:
2
iii
rmI = , (2)
а момент инерции твердого тела относительно этой оси равен сумме моментов
инерции всех элементарных объемов:
∑
=
∑
=
==
N
i
ii
N
i
i
rmII
1
2
1
. (3)
Очевидно, что моменты инерции одного и того же тела будут отличаться
относительно различных осей вращения. В данной работе необходимо опреде-
лить момент инерции тела (платформы) относительно неподвижной вертикаль-
ной оси, проходящей через центр масс (такая ось называется главной осью).
В случае непрерывного распределения масс сумма в выражении (3) сво-
дится
к интегралу:
∫
=
m
dmrI
2
, (4)
где интегрирование производится по всему объему тела.
В общем случае вычисление момента инерции представляет собой
сложную задачу. Однако вычисления существенно упрощаются, если определя-
ется момент инерции однородных тел относительно оси, проходящей через
центр симметрии.
В настоящей работе в качестве эталонного тела используется кольцо с
внутренним радиусом
R
1
и внешним – R
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
