Физика. Иванов А.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
Найдем зависимость емкости конденсатора от
χ
. По определению, ем-
кость конденсатора равна:
,
U
q
C =
(2)
где
q – заряд положительного электрода, U – напряжение на конденсаторе.
Заряд
q связан с поверхностной плотностью
σ
зарядов на одном из элек-
тродов и его площадью соотношением
S
q
σ
=
. (3)
Следовательно, чтобы найти
С из (2), необходимо определить, как σ зависит от
U.
Обозначим напряженность поля в воздухе через
Е
1
, а в диэлектрике через
Е
2
(рис. 1). Тогда получим:
(
)
,UdEddE
=
+
−
201
(4)
где
d
0
– расстояние между электродами, d – толщина диэлектрической пласти-
ны.
Учтем теперь, что поле
Е
2
в диэлектрике меньше поля в воздухе Е
1
, за
счет поля
Е
2
' связанных зарядов '
σ
на поверхности диэлектрика. При этом поле
Е
2
' противоположно по направлению полю Е
1
:
'.EEE
212
−
=
(5)
Поле
Е
2
можно найти из теоремы Гаусса-Остроградского как поле двух
бесконечных равномерно заряженных с плотность '
σ
±
плоскостей:
.
'
'E
0
2
ε
σ
= (6)
Общий связанный заряд на грани диэлектрика равен:
S
'
'
q
σ
=
(7)
и, следовательно, общий дипольный момент диэлектрика
.Sd'd'qp
e
σ
=
=
(8)
С другой стороны, исходя из определения вектора поляризации, имеем:
.PSdPVp
e
=
=
(9)

Страницы