Физика. Иванов А.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

33
Для упрощения будем рассматривать случай, когда
ϕ
= 0. Сложение от-
клонений от положения равновесия у
1
и у
2
дает результирующее отклонение:
у = у
1
+у
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
λ
π
−
π
xt
T
А
22
sin + =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
λ
π
+
π
xt
T
А
22
sin
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
t
T
xA
2
sin
2
cos2
(2)
Таким образом, в произвольной точке х возникает колебание с частотой
вынуждающей силы
Т
π
=ω
2
(Т – период колебаний) с амплитудой
2А
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
x
2
cos
, не зависящей от времени, но являющейся функцией координаты
(
х).
Из уравнения (2) видно, что фаза колебаний (
t
T
t
π
≡ω
2
) в точке х не за-
висит от координаты, как это имеет место для
у
1
и у
2
по отдельности. Именно
поэтому волну и называют стоячей.
В точках координаты (
х), которые удовлетворяют условию
π±=
λ
π n
х
2 ( n = 0,1,2…) (3)
амплитуда колебаний максимальна и равна 2
А. Такие точки называются пуч-
ностями. А при условии
()
2
122
π
+π±=
λ
π
х
(n = 0,1,2…) (4)
амплитуда колебаний равна 0, т.е. в этих точках колебаний нет. Такие точки на-
зываются узлами. Видно, что расстояние между соседними узлами равно
λ
/2.
Точки закрепления струны (концы) являются узлами, поэтому собственные ус-
тановившиеся колебания струны возможны лишь при условии, что на длине
струны укладывается целое число n полуволн. Если
n = 1, то колебание называ-
ется основным, при
n = 2 получается второй тип возможных собственных ко-
лебаний и т.д. При постоянном натяжении данной струны основному колеба-

Страницы