Составители:
Рубрика:
Потенциальная энергия получена за счет кинетической энергии и равна ей
по закону сохранения энергии. Приравняв правые части равенства (1) и (2),
получим
Mg( l/2 )(1-cosϕ) = Iω
2
/2.
Отсюда
cosϕ = 1- ( Iω
2
/ Mgl ) . ( 3 )
Момент инерции стержня относительно оси вращения, проходящей
через конец стержня, можно найти по теореме Штейнера
I = I
0
+ M
l
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
1
12
Ml
2
+
1
4
Ml
2
=
1
3
Ml
2
.
Подставив в формулу выражение для момента инерции стержня,
получим
cosϕ = 1 - ( lω
2
/ 3g ) . ( 4 )
Чтобы из выражения (4) найти ϕ, необходимо предварительно
определить значение ω. В момент удара на пулю и на стержень действуют
силы тяжести, линии действия которых проходят через ось вращеня и
направлены вертикально вниз. Моменты этих сил относительно оси
вращения равны нулю. Поэтому при ударе пули о стержень будет
справедлив закон
сохранения момента импульса.
В начальный момент удара угловая скорость стержня ω
0
= 0, поэтому
его момент импульса L
01
= Iω
0
= 0. Пуля коснулась стержня и начала
углубляться в стержень, сообщая ему угловое ускорение и участвуя во
вращении стержня около оси. Начальный момент импульса пули L
02
= mv
0
l
, где r = l/2 - расстояние точки попадания от оси вращения. В конечный
момент удара стержень имел угловую скорость ω, а пуля - линейную
скорость v, равную линейной скорости точек стержня, находящихся на
расстоянии r от оси вращения. Так как v = ωr , то конечный момент
импульса пули
L
2
= mvr = mr
2
ω.
Применив закон сохранения импульса, можем написать
L
01
+ L
02
= L
1
+ L
2
или mv
0
r= Iω + mr
2
?,
откуда
ω=
+
=
+
=
+
mv r
Imr
mv l
Ml ml
m
Mm
v
l
o
0
222
0
2
34
34
2
. ( 5 )
Выполнив вычисления по формуле (5), а затем по формуле (4), найдем
ω = 0,5 рад/c; cosϕ = 0,987; ϕ=9
o
20
'
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
