Составители:
Рубрика:
где v - скорость системы координат, движущейся относительно
наблюдателя, u - скорость частицы относительно движущейся системы
координат.
Примеры решения задач
Пример1. Определить импульс и кинетическую энергию электрона,
движущегося со скоростью равной 0,9 скорости света. Оценить
относительную погрешность (в процентах) при использовании формул
классической механики.
Дано:
электрон
β = 0,9
_______________
p - ? E
к
- ?
∆p
(0)
/ p - ?
∆E
к
(0)
/ E
к
- ?
Решение. Релятивистский импульс частицы имеет вид:
pmvmc==
−
0
2
1
β
β
. ( 1 )
При этом комптоновский импульс m
0
c для электрона равен
m
0
c = 9,1
.
10
-31 .
3
.
10
8
= 2,73
.
10
-22
кг
.
м .
Подставляя в формулу (1) значение m
0
c и из условия задачи значение
β = 0,9, находим
p = 2.73
.
10
-22 .
09
1081
56 10
22
,
,
,
−
=⋅
−
кг
.
м/с.
Значение импульса по формуле классической механики
p
(0)
= m
0
v = m
0
cβ = 2,46
.
10
-22
кг
.
м/с .
Относительная ошибка в значении импульса при использовании
формулы классической механики
∆p
p
pp
p
() ()
||, ,
,
,
0 0 22 22
22
56 10 246 10
56 10
0 56 56%=
−
=
⋅−⋅
⋅
==
−−
−
.
Кинетическая энергия в релятивистской механике имеет вид
E
к
= E - E
0
= E
0
(
1
1
1
2
−
−
β
) = m
о
c
2
(
1
1
1
2
−
−
β
). ( 2 )
Подставляя в формулу (2) числовые значения, получим
E
к
= 9,1
.
10
-31
(3
.
10
8
)
2
(
,
)
1
1081
1
−
−
= 8,19
.
10
-14
(2,29-1) = 1,06
.
10
-13
Дж .
Классическая механика дает для кинетической энергии выражение
