Генерация второй оптической гармоники. Иванов Н.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

4
Для генерации второй гармоники пригодны вещества, не обладающие центром
инверсии. Действительно, когда вещество изотропно или имеет центр инверсии, при
изменении направления приложенного электрического поля Е поляризация P должна менять
знак. Чтобы удовлетворить этому требованию, члены, содержащие четные степени в
уравнении (2), должны отсутствовать.
Рассмотрим идеальный случай, когда плоская волна излучения основной частоты
Рис.1. К расчету электрического поля
второй гармоники
Рис.2. Зависимость интенсивности второй
гармоники от координаты внутри кристалла
проходит через безграничный слой кристалла толщиной l (рис. 1). Обозначим поляризацию
на частоте 2ω через P
2ω
,
и будем искать выражение для интенсивности излучения на
выходной поверхности кристалла. Электрическое поле в кристалле на основной частоте есть
E
0
cos(2k
1
x-2ωt) и согласно (3)
P
2ω
~ cos(2k
1
x-2ωt) (4)
Важно отметить, что волна поляризации на частоте 2ω распространяется с той же фазовой
скоростью 2ω/2k
1
= ω/k
1
= v
ω
, что и основная волна, а не волна второй гармоники; скорость
последней равна v
2ω
= 2ω/k
2
, где k
2
– волновой вектор излучения второй гармоники внутри
кристалла.
Электрическое поле гармоники dE
2ω
на выходной поверхности кристалла,
создаваемое гармонической поляризацией P
2ω
dx слоя dx (см.рис.1) в кристалле, дается
выражением
dE
2ω
~ d x cos[2k
1
x - 2ωt + k
2
(l - x)], (5)
где k
2
(l - x) – добавка к фазе, которую приобретает волна второй гармоники при
распространении внутри кристалла от слоя dx до выходной поверхности. Полное
электрическое поле гармоники на выходной поверхности кристалла равно
Интенсивность излучения второй гармоники на выходной поверхности кристалла
соответственно пропорциональна
Где λ - длина основной волны в вакууме; n
1
и n
2
– показатели преломления среды на
основной и удвоенной частотах соответственно.
.2
2
cos)2(
2
sin
2
1
dE
2
121
0
21
2
−+
−
−
≈
∫
t
lk
lkkk
l
kk
l
ω
ω
(6)
,
/2)(
]/2)sin[(
2/)2(
]2/)2(sin[
2
21
21
2
21
21
2
−
−
≈
−
−
≈
λπ
λπ
ω
nn
lnn
kk
kkl
I
(7)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                Для генерации второй гармоники пригодны вещества, не обладающие центром
          инверсии. Действительно, когда вещество изотропно или имеет центр инверсии, при
          изменении направления приложенного электрического поля Е поляризация P должна менять
          знак. Чтобы удовлетворить этому требованию, члены, содержащие четные степени в
          уравнении (2), должны отсутствовать.
                Рассмотрим идеальный случай, когда плоская волна излучения основной частоты




          Рис.1. К расчету электрического поля                Рис.2. Зависимость интенсивности второй
          второй гармоники                                    гармоники от координаты внутри кристалла

          проходит через безграничный слой кристалла толщиной l (рис. 1). Обозначим поляризацию
          на частоте 2ω через P2ω, и будем искать выражение для интенсивности излучения на
          выходной поверхности кристалла. Электрическое поле в кристалле на основной частоте есть
          E0cos(2k1x-2ωt) и согласно (3)
                                         P2ω ~ cos(2k1x-2ωt)                           (4)
          Важно отметить, что волна поляризации на частоте 2ω распространяется с той же фазовой
          скоростью 2ω/2k1 = ω/k1 = vω, что и основная волна, а не волна второй гармоники; скорость
          последней равна v2ω = 2ω/k2, где k2 – волновой вектор излучения второй гармоники внутри
          кристалла.
                 Электрическое поле гармоники dE2ω на выходной поверхности кристалла,
          создаваемое гармонической поляризацией P2ωdx слоя dx (см.рис.1) в кристалле, дается
          выражением
                               dE2ω ~ d x cos[2k1x - 2ωt + k2(l - x)],                 (5)
          где k2(l - x) – добавка к фазе, которую приобретает волна второй гармоники при
          распространении внутри кристалла от слоя dx до выходной поверхности. Полное
          электрическое поле гармоники на выходной поверхности кристалла равно
          Интенсивность излучения второй гармоники на выходной поверхности кристалла

                                                 l                               
                             l
                                      1                                    lk
                             ∫ dE
                                      2ω
                                           ≈ sin  (2k1 − k 2 ) cos lk1 + 2 − 2ωt .       (6)
                          0
                                  2 k1 − k 2     2                       2       
          соответственно пропорциональна
                                                        2                         2
                                sin[l ( 2k1 − k2 ) / 2]   sin[(n1 − n2 )2πl / λ ] 
                                 2ω
                          I ≈                            ≈                         ,
                                                                                         (7)
                                ( 2k1 − k2 ) / 2   (n1 − n2 )2π / λ 
          Где λ - длина основной волны в вакууме; n1 и n2 – показатели преломления среды на
          основной и удвоенной частотах соответственно.
                                                                                                         4

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы