Генерация второй оптической гармоники. Иванов Н.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

6
лазеров). На рис.3 видно, что )(
1
θ
e
o
nn = при распространении волн с частотами ω и 2ω под
некоторым углом θ
с
к оптической оси кристалла. Следовательно, по этому направлению
выполняется равенство
называемое условием пространственного синхронизма (для рассматриваемого случая). Так
как кристалл KDP является одноосным, то условие синхронизма выполняется по всем
направлениям вдоль образующей конуса с углом при вершине
c
θ
2 (см. рис.4).
Зная главные значения показателей преломления ,,,
221 eoo
nnn можно рассчитать угол
синхронизма
c
θ
. Поскольку сечение поверхности показателей преломления одноосного
кристалла плоскостью
''
zx (см. рис.3) представляет собой окружность и эллипс,
(поверхность является двуполостной см.[4, 5]), то имеет место равенство
где
2
222
)/(1
oe
nn
−=ε
- эксцентриситет эллипса.
Подставляя (9) в условие синхронизма
eo
nn
21
= , получаем для взаимодействия «о
1
о
1
е
2
»
(или просто «оое»)
Символ «оое» означает, что две обыкновенные волны основного излучения взаимодействуют
с необыкновенной волной второй гармоники. Говоря о двух волнах основного излучения, мы
имеем в виду, что генерация второй гармоники мы можем рассматривать как генерацию
суммарной частоты
2
ω
ω
ω
=+ для двух волн с одинаковой частотой
ω
. При этом другие
характеристики этих волн (ориентация плоскости поляризации, волновые векторы), могут в
общем случае быть разными.
Равенство (8) является лишь частным случаем общего условия синхронизма
На языке фотонов равенство (10) означает выполнение закона сохранения импульса, в то
время как равенство
2
ω
ω
ω
=+ отражает закон сохранения энергии.
Для кристалла KDP оказывается возможной синхронная генерация второй гармоники
при взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн основного излучения с
необыкновенной волной второй гармоники (о
1
о
1
→е
2
). Условие синхронизма для этого
взаимодействия имеет следующий вид (если все волны распространяются по одному
направлению): .
211
ee
o
kkk =+ Откуда
и угол синхронизма с достаточной степенью точности равен
3. Угловая ширина синхронизма
На практике излучение лазера обладает конечной расходимостью так, что условие
синхронизма не может быть выполнено для всего пучка основного излучения. Распределение
интенсивности второй гармоники вблизи направления синхронизма можно получить из (7),
найдя зависимость расстройки
12
nnn −=∆ от угла α, отсчитываемого от θ
с
. Распределение
)9(,
cos1
)(;)(
22
2
2
211
θε
θθ
−
=≡
e
e
o
o
n
nnn
.1
1
cos
2
1
2
2
2
2
−=
o
e
ooe
c
n
n
ε
θ
)10(.
2
'
11
kkk =+
)11(,
2
2
11
e
e
o
n
nn
=
+
)12(.
2/
2/)(
2cos
2
11
2
22
211
2
εε
θ
ee
eeo
oee
c
nn
nnn
−
−≈
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          лазеров). На рис.3 видно, что n1o = n e (θ ) при распространении волн с частотами ω и 2ω под
          некоторым углом θс к оптической оси кристалла. Следовательно, по этому направлению
          выполняется равенство
          называемое условием пространственного синхронизма (для рассматриваемого случая). Так
          как кристалл KDP является одноосным, то условие синхронизма выполняется по всем
          направлениям вдоль образующей конуса с углом при вершине 2θ c (см. рис.4).
                Зная главные значения показателей преломления n1o , n2 o , n2 e , можно рассчитать угол
          синхронизма θ c . Поскольку сечение поверхности показателей преломления одноосного
          кристалла плоскостью x ' z ' (см. рис.3) представляет собой окружность и эллипс,
          (поверхность является двуполостной см.[4, 5]), то имеет место равенство
                                                                  n2 e
                             n1o (θ ) ≡ n1o ;   n2e (θ ) =                      ,   (9)
                                                             1 − ε 22 cos 2 θ
          где ε 2 = 1 − (n2 e / n2 o ) 2 - эксцентриситет эллипса.
                 Подставляя (9) в условие синхронизма n1o = n2e , получаем для взаимодействия «о1о1е2»
          (или просто «оое»)
                                                            1   n2 e  
                                                                        2

                                           cos θ c = 2 1 − 
                                               2 ooe
                                                                        .
                                                          ε 2   n1o  
                                                                         
          Символ «оое» означает, что две обыкновенные волны основного излучения взаимодействуют
          с необыкновенной волной второй гармоники. Говоря о двух волнах основного излучения, мы
          имеем в виду, что генерация второй гармоники мы можем рассматривать как генерацию
          суммарной частоты ω + ω = ω 2 для двух волн с одинаковой частотой ω . При этом другие
          характеристики этих волн (ориентация плоскости поляризации, волновые векторы), могут в
          общем случае быть разными.
                 Равенство (8) является лишь частным случаем общего условия синхронизма
          На языке фотонов равенство (10) означает выполнение закона сохранения импульса, в то
                                           k1 + k1' = k 2 .                  (10)
          время как равенство ω + ω = ω 2 отражает закон сохранения энергии.
                 Для кристалла KDP оказывается возможной синхронная генерация второй гармоники
          при взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн основного излучения с
          необыкновенной волной второй гармоники (о1о1→е2). Условие синхронизма для этого
          взаимодействия имеет следующий вид (если все волны распространяются по одному
          направлению): k1o + k1e = k 2e . Откуда

                                      n1o + n1e
                                                 = n2e ,                   (11)
                                          2
          и угол синхронизма с достаточной степенью точности равен
                                                (n + n ) / 2 − n2 e
                           cos 2 θ coee ≈ 2 − 1o 2 1e                  .   (12)
                                                 n2 eε 2 − n1eε 12 / 2
                 3. Угловая ширина синхронизма
                 На практике излучение лазера обладает конечной расходимостью так, что условие
          синхронизма не может быть выполнено для всего пучка основного излучения. Распределение
          интенсивности второй гармоники вблизи направления синхронизма можно получить из (7),
          найдя зависимость расстройки ∆n = n2 − n1 от угла α, отсчитываемого от θс. Распределение




                                                                                                     6

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы