Введение в мессбауэровскую спектроскопию конверсионных электронов. Ивойлов Н.Г - 42 стр.

   Значительно облегчает дальнейшие выкладки теорема Вигнера-Эккарта (Wigner-
Eckart). Приведем ее без вывода. Согласно этой теореме, собственные значения
оператора квадрупольного момента и оператора, имеющего ту же пространственную
симметрию, совпадают с точностью до размерной константы, т.е.:
                                   3
                                           (               )
   Qαβ = I , m Qˆαβ I , m = C I , m Iˆα Iˆβ + Iˆβ Iˆα + δ αβ Iˆ 2 I , m .
                                   2
Здесь оператор, повторяющий симметрию оператора квадрупольного момента,
записан в виде комбинации Iˆx , Iˆy , Iˆz , Iˆ 2 - операторов проекций и квадрата модуля
углового момента ядра. Заметим сходство структуры этого оператора с
классическим выражением для компонент тензора квадрупольного момента (Б.7).
Векторами I , m           обозначены состояния ядра с соответствующими квантовыми
числами спина и проекции спина, всего таких состояний 2 I + 1 (иначе, это есть
максимальное число различных собственных значений Qαβ ).
   При максимальном m ( m = I ) для ядра в виде эллипсоида вращения, его ось
симметрии оказывается максимально приближена к оси z . Сама система зарядов
при этом будет выглядеть, как усредненная во времени картина прецессирующего
эллипсоида вращения. Поэтому, когда говорят о квадрупольном моменте, имеют в
виду доступную экспериментальному наблюдению величину:
   eQ = I , I Qˆ zz I , I .

Это наблюдаемый квадрупольный момент, величина которого будет отличаться от
идеализированного случая эллипсоида, у которого ось вращения совпадает с осью
z . Иначе говоря, Q ≠ Q0 .

   Согласно теореме Вигнера-Эккарта:
                                       (               )
   eQ = C I , I 3Iˆz2 − Iˆ 2 I , I = C 3I 2 − I (I + 1) I , I I , I .

Поскольку ядерные волновые функции нормированы, т.е.                        I , I I , I = 1 , можно

выразить C :
           eQ
   C=               .
        I (2 I − 1)

   Важно отметить, что ядра со спином 1/2 имеют нулевой наблюдаемый
квадрупольный момент. Для ядер с нулевым спином нулевой квадрупольный
                                                                 42