Измерение активных сопротивлений. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Рубрика: 

- 8 -
ния в схеме, в том числе и сигнал рассогласования U
12
, прямо пропорцио-
нальны U. Однако величину ЭДС нельзя брать слишком большой, чтобы не
вызвать избыточного тепловыделения на плечах моста и связанного с этим
изменения их сопротивления. Оптимальная величина напряжения U зависит
от сопротивления измеряемого резистора, и обычно в мостах его можно выби-
рать из нескольких значений, начиная измерения обязательно с
наименьшего.
Поскольку гальванометр в данной схеме используется только для регистрации
нулевого значения, чувствительность его должна быть предельно высокой,
при этом точность градуировки остальной части его шкалы, кроме окрестности
нуля, роли не играет. Чтобы не повредить чувствительный гальванометр силь-
ным током при большой разбалансировке моста, последовательно с гальва-
нометром включают ограничительное сопротивление
(режим "грубо"), которое
затем, с приближением к точке точного баланса, можно отключить (режим
"точно").
Оценим точность измерения мостовой схемой. Для упрощения пренебрежем
током через гальванометр. Это оправдано, поскольку при балансе моста этот
ток близок к нулю, т.е. значительно меньше всех остальных токов в плечах
моста. Тогда разветвлением токов в
точках 1 и 2 можно пренебречь, и раз-
ность потенциалов U
12
между точками 1 и 2 определяется простым соотноше-
нием
U
12
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
21
1
3
3
RR
R
RR
R
U
x
(6)
Найдем, к какой погрешности измеряемого сопротивления приводит погреш-
ность ∆U гальванометра при измерении U
12
. Считая, что ошибки малы, при-
ращение U
12
заменяем первым дифференциалом (6)
∆U
12
≅ UR
RR
R
U
x
x
∆=∆
+
−
2
3
3
)(
откуда получаем связь между погрешностью гальванометра ∆U
и соответст-
вующей ей ошибкой измерения сопротивления:
3
2
3
R
RR
U
U
R
x
X
)( +∆
−=∆
Учитывая, что R
X
= n
⋅
R
3
, для относительной погрешности получаем 
                                     -8 -
ния в схеме, в том числе и сигнал рассогласования U12, прямо пропорцио-
нальны U. Однако величину ЭДС нельзя брать слишком большой, чтобы не
вызвать избыточного тепловыделения на плечах моста и связанного с этим
изменения их сопротивления. Оптимальная величина напряжения U зависит
от сопротивления измеряемого резистора, и обычно в мостах его можно выби-
рать из нескольких значений, начиная измерения обязательно с наименьшего.
Поскольку гальванометр в данной схеме используется только для регистрации
нулевого значения, чувствительность его должна быть предельно высокой,
при этом точность градуировки остальной части его шкалы, кроме окрестности
нуля, роли не играет. Чтобы не повредить чувствительный гальванометр силь-
ным током при большой разбалансировке моста, последовательно с гальва-
нометром включают ограничительное сопротивление (режим "грубо"), которое
затем, с приближением к точке точного баланса, можно отключить (режим
"точно").
Оценим точность измерения мостовой схемой. Для упрощения пренебрежем
током через гальванометр. Это оправдано, поскольку при балансе моста этот
ток близок к нулю, т.е. значительно меньше всех остальных токов в плечах
моста. Тогда разветвлением токов в точках 1 и 2 можно пренебречь, и раз-
ность потенциалов U12 между точками 1 и 2 определяется простым соотноше-
нием
                              ⎛ R3         R1 ⎞
                     U12 = U ⎜⎜         −        ⎟⎟                    (6)
                              ⎝ R3 + R x R1 + R2 ⎠
Найдем, к какой погрешности измеряемого сопротивления приводит погреш-
ность ∆U гальванометра при измерении U12. Считая, что ошибки малы, при-
ращение U12 заменяем первым дифференциалом (6)
                                         R3
                       ∆U12 ≅ − U                  ∆R x = ∆U
                                    (R 3 + R x ) 2

откуда получаем связь между погрешностью гальванометра ∆U и соответст-
вующей ей ошибкой измерения сопротивления:
                                    ∆U (R3 + R x )2
                           ∆R X = −
                                    U      R3

Учитывая, что RX = n⋅ R3, для относительной погрешности получаем

Страницы